蓝桥杯 历届试题 小朋友排队 【树状数组 + 思维 + 离散化】

历届试题 小朋友排队

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问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

题意： 略

分析： 可以看出来最少的移动次数就是这个数列的逆序数，但是题目上求得不是这个数，具有一定的规则，考虑

a[i]

，交换时能够接触到该数的只有两种情况的数，一类是在左边比它大的数，另一类就是右边比它小的数，为什么呢，考虑

[3, 2, 1]

,3的左边比它大的数没有，右边比它小的数两个，当前数的总移动次数 加2，考虑第二个数2，左边比它大的数有一个，右边有个一个，所以一共移动两次，大概思维就这样，我们正着反着求两次即可,参考求逆序数的思路

坑点： 注意爆int

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;

int h[maxn];
int d[maxn];
int res[maxn];

struct f {
int num,pos;
}a[maxn];

bool cmp(f x, f y) {
return x.num < y.num;
}
int lowerbit(int x) {
return x & -x;
}

void add(int p, int x) {
while (p < maxn) {
d[p] += x;
p += lowerbit(p);
}
}
int sum(int p) {
int res = 0;
while (p) {
res += d[p];
p -= lowerbit(p);
}
return res;
}

int main() {
int n;cin>>n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin>>a[i].num;
a[i].pos = i;
}
sort(a + 1, a + n + 1,cmp);
int cnt = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(i != 1 && a[i].num != a[i - 1].num) {
cnt++;
}
h[a[i].pos] = cnt;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
add(h[i],1);
res[i] += i - sum(h[i]);
}
memset(d, 0, sizeof d);
for (int i = n; i >= 1; i--) {
add(h[i],1);
res[i] += sum(h[i] - 1);
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans += res[i] * 1ll * (res[i] + 1) / 2;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}