蓝桥杯历届试题 小朋友排队

问题描述　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。输入格式　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。输出格式　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。样例输入3
3 2 1样例输出9样例说明　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。数据规模和约定　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

题目分析

题目求最少交换次数，假设我们有一个小朋友，如果他左边有X个比他高的，那么他就肯定要交换X次，如果右边有Y个比他矮的，那么他肯定也要交换Y次，一个小朋友的交换次数就是左边比他高的X个和Y右边比他矮的，所以一个小朋友总的交换次数等于X + Y根据上面的意思我们可以知道 题目就是求全部的 <ai,ak> (ai > ak) 和 <ak,aj> (ak > aj) 这个换句话说 就是逆序对的个数，个数求出来了就基本做完了这边我用归并排序求的逆序对,第一遍归并排序求出对于一个小朋友前面有几个比他高的，第二遍归并排序求对于一个小朋友后面有几个比他矮的#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node
{
long long ord,val,cnt;
}a[100010],temp[100010];

bool cmp(node a,node b)
{
return a.ord < b.ord;
}

void Merge(int s,int m,int e)
{
int i = s,j = m + 1;
int k = s;
while(i <= m && j <= e)
{
if(a[i].val > a[j].val)
{
a[j].cnt += m - i + 1;
temp[k ++] = a[j ++];
}
else
temp[k ++] = a[i ++];
}
while(i <= m)
temp[k ++] = a[i ++];
while(j <= e)
temp[k ++] = a[j ++];
for(int i = s;i <= e;i ++)
a[i] = temp[i];
}

void Merge2(int s,int m,int e)
{
int i = m,j = e;
int k = e;

while(i >= s && j >= m + 1)
{
if(a[i].val > a[j].val)
{
a[i].cnt += j - m;
temp[k -- ] = a[i --];
}
else
{
temp[k --] = a[j --];
}
}
while(i >= s)
temp[k --] = a[i --];
while(j >= m + 1)
temp[k --] = a[j --];
for(int i = s;i <= e;i ++)
a[i] = temp[i];

}

void Mergesort(int s,int e,int flag)
{
int m;
if(s >= e)
return ;
m = (s + e) >> 1;
Mergesort(s,m,flag);
Mergesort(m + 1,e,flag);

if(flag == 1)
Merge(s,m,e);
else
Merge2(s,m,e);
}

int main()
{
int n;

scanf("%d",&n);

for(int i = 0;i < n;i ++)
{
cin >> a[i].val;
a[i].ord = i;
a[i].cnt = 0;
}

Mergesort(0,n - 1,1);

sort(a,a+n,cmp);

Mergesort(0,n - 1,0);

long long ans = 0;

for(int i = 0;i < n;i ++)
ans += (1LL + a[i].cnt)*(a[i].cnt)/ 2LL ;

cout<<ans<<endl;

return 0;
}