蓝桥杯--历届试题 小朋友排队（树状数组求逆序数）

[align=center]历届试题 小朋友排队  [/align]
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问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

分析：

每个小盆友交换的次数，就是每个数左边更大右边更小的数的个数， 记为cnt。
cnt = 左边与其形成的逆序对数 + 右边与其形成的逆序对数
通过此题，总算知道了树状数组是怎么一回事。。

# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 5;
const int N = 100000 + 5;
int a[maxn], c[maxn];
long long b
;
int n;

int lowbit(int x)
{
return x & -x;
}

void add(int x, int v)
{
for(int i = x; i < maxn; i += lowbit(i))
c[i] += v;
}

int sum(int x)
{
int s = 0;
for(int i = x; i ; i -= lowbit(i))
s += c[i];
return s;
}

void solve()
{
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d", a + i);
add(a[i] + 1, 1);			//a[i]取值可以为0，所以这里需要加1
b[i] = (i + 1) - sum(a[i] + 1); //计算每个数左边与其形成的逆序对数
}
fill(c, c + maxn, 0);
for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
{
add(a[i] + 1, 1);
b[i] += sum(a[i]);              //计算每个数右边与其形成的逆序对数
}
long long ans = 0, s;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
s = b[i];
ans += (s + 1) * s / 2;
}
cout << ans << endl;
}

int main()
{
cin >> n;

solve();

return 0;
}