未名湖边的烦恼--蓝桥杯算法训练题

问题描述　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）输入格式　　两个整数，表示m和n输出格式　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。样例输入3 2样例输出5数据规模和约定m,n∈［0,18］
不同的人有不同的思路，但是这题显然涉及到全排列，如果用循环做，则显然很麻烦，无法做到事半功倍的效果，于是根据提示使用递归的方法去解题。那么该题如何用递归的方法去做呢？显然，要想不出现尴尬局面，那么必须第一个人站还鞋的，这样就是（m-1,n）的排列了，如果换种思路，如果借鞋的人站最后面，那么就是（n,m-1）的排列了，所以，根据这个思路，得到下面的算法。
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun(int m,int n){
if(m<n)
return 0;
if(n==0){
return 1;
}
return fun(m-1,n)+fun(m,n-1);
//fun(m-1,n)个意思是还鞋子的一个站在最前面，然后剩下的人再进行排列，
//fun(m,n-1) 意思是借鞋子的一个站在最后面，剩下的人再排列。
}
int main(){
int m,n;//m表示还鞋的人数，n表示借鞋的人数
cin>>m>>n;
cout<<fun(m,n);
return 0;
}