蓝桥杯 算法训练 未名湖边的烦恼

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］

　　问题分析

第一种方法，递归

public static int f(int m, int n){
if(m < n){
//如果还鞋的小于借鞋的，那么该种排列不成立
return 0;
}else if(n == 0){
//如果借鞋的为0，那么该种排列成立，不管后面是否还有多少还鞋的都没关系
//你可能会说，后面有1个还鞋的和2个还鞋的是不一样的排列
//但是你在整个递归中一定会把这2中情况都包括进去，所以不用去考虑这个
//以及后面全是还鞋的，只能是一种情况，不用继续递归下去
return 1;
}
//递归当前为借鞋或者还鞋
return f(m, n - 1) + f(m - 1, n);
}

第二种方法，动态规划

dp[i][j]表示当前有i个人还鞋，j个人借鞋

那么 当i > j时，从上一步到这一步，既可能是借鞋，也可能是还鞋。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

当i=j时，从上一步到这一步，一定是借鞋，如果是还鞋，那么上一步就是借鞋大于还鞋，这种情况是不可能的

dp[i[[j] = dp[i][j - 1];

int[][] dp = new int[20][20];
for(int i = 1; i <= m; ++i){
dp[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= i; ++j){
if(i == j){
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}else{
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
}
}
}
System.out.println(dp[m]
);

题目链接 http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T303