算法提高 金明的预算方案 有依赖的背包问题

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为：

　　v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）

　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

　　N m

　　（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

　　v p q

　　（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出

2200

我们肯定是先考虑主件。

按照正常的背包来做，对于i，j情况下

如果当前主件可以放进去的话，我们在这个的基础上在考虑

是只放主件，还是主件+附件1 还是主件+附件2 还是主件+附件1+附件2. 都考虑，求最大值，赋给dp

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<queue>

using namespace std;

int f[70][41000];

int value[70][3]; //0为本体，1 2为附属物

int imp[70][3]; //0为本体，1 2为附属物

int main()

{

    int n,m,v,p,q;

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        cin>>v>>p>>q;

        if(q==0)

        {

            value[i][0]=v;

            imp[i][0]=p;

        }

        else

        {

            if(!value[q][1])

            {

                value[q][1]=v;

                imp[q][1]=p;

            }

            else

            {

                value[q][2]=v;

                imp[q][2]=p;

            }

        }

    }

    memset(f,0,sizeof(f));

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(j-value[i][0]>=0)

            {

                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-value[i][0]]+value[i][0]*imp[i][0]);//正常的背包

                 if(j-value[i][0]-value[i][1]>=0)//主件+附件1

                 {

                      f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]]+value[i][0]*imp[i][0]+value[i][1]*imp[i][1]);

                 }

                 if(j-value[i][0]-value[i][2]>=0)//主件+附件2

                 {

                      f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]]+value[i][0]*imp[i][0]+value[i][2]*imp[i][2]);

                 }

                  if(j-value[i][0]-value[i][2]-value[i][1]>=0)//都放

                 {

                      f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]-value[i][1]]+value[i][0]*imp[i][0]+value[i][2]*imp[i][2]+value[i][1]*imp[i][1]);

                 }

            }

            else

            {

                f[i][j]=f[i-1][j];

            }

        }

    }

    cout<<f[m]
<<endl;

}