[NOIP2017模拟]数列求和

2017.11.7 T1 2044

样例数据

输入

3 997

2 3 5

输出

61

分析：暴力的话最多只能O(N2)，考虑能否递推，手玩样例发现：

61=2+3+2∗3+5+3∗5+2∗3∗5

好像很废话，但是看到后面的数用到了前面的数（好像也很废话(⊙o⊙)…），我就记一个fro，先ans=2，fro=2，然后ans+=3+3*fro，fro变成3+3*fro，最后5*fro，得到答案。于是就变成O(N)的啦。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
int sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

long long getlong()
{
long long sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

const int maxn=100010;
int n;
long long p,a[maxn],fro,hr,ans;

long long ksc(long long x,long long y)
{
long long res=0;x=x%p;
for(;y>=1;y=y>>1,x=(x+x)%p)
if(y&1)
res=(res+x)%p;
return res;
}

int main()
{
freopen("sum.in","r",stdin);
freopen("sum.out","w",stdout);

n=getint(),p=getlong();
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=getlong();

ans=a[1],fro=a[1];
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans=(ans+a[i])%p;
hr=ksc(a[i],fro);//模数太大，用快速乘
ans=(ans+hr)%p;
fro=hr;//参见我上面的递推
fro=(fro+a[i])%p;
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}

本题结。