【jzoj5335】【NOIP2017提高A组模拟8.24】【早苗】【矩阵乘法快速幂】

description

solution

设f[i][j]表示到第i天，往前j天不同的方案数，可以转移到f[i+1][k]，当k<=j时系数是1，当k==j+1时系数是m-j，当然要保证j!=m，可以发现这时可以用矩阵乘法快速幂解决的。

code

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(LL i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
LL const mm=100+9,mo=1e9+7;
LL n,m,lim,ans[mm][mm],mat[mm][mm],tmp[mm][mm];
void multansmat(){
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)tmp[i][j]=0;
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)fo(k,1,lim)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+ans[i][j]*mat[j][k])%mo;
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)ans[i][j]=tmp[i][j];
}
void multmatmat(){
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)tmp[i][j]=0;
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)fo(k,1,lim)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+mat[i][j]*mat[j][k])%mo;
fo(i,1,lim)fo(j,1,lim)mat[i][j]=tmp[i][j];
}
int main(){
freopen("d.in","r",stdin);
freopen("d.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&m);lim=m;
fo(i,1,m-1){
fo(j,1,i)mat[i][j]=1;
mat[i][i+1]=m-i;
}
ans[1][1]=m;
n--;
while(n){
if(n&1)multansmat();
multmatmat();
n>>=1;
}
LL anss=0;
fo(i,1,m-1)anss=(anss+ans[1][i])%mo;
printf("%lld",anss);
return 0;
}