[NOIP2017模拟]road

题目背景

SOURCE：NOIP2015-SHY-8

题目描述

给出一张n个点，m条边的无向图，摧毁每条边都需要一定的体力，并且花费的体力值各不相同，给定图中两个点x，y（x≠y），每当(x,y)之间存在路径，就需要不断摧毁当前图中花费体力最少的一条边，直到该路径不联通。他定义cost(x,y)为摧毁(x,y)之间路径花费的体力和。

他想要求出以下这个结果：



其中 i,j∈n，并且i＜j 。

输入格式

第一行两个整数 n，m ，表示点数和边数。

接下来 m 行，每行三个整数 x，y，z，表示 x 和 y 之间存在一条花费体力为 z 的无向边。

输出格式

输出一个整数表示所求结果。

样例数据

输入

6 7

1 2 10

2 3 2

4 3 5

6 3 15

3 5 4

4 5 3

2 6 6

输出

256

备注

【数据范围】

对 50% 的输入数据 ：1≤n≤100；1≤m≤1000

对 100% 的输入数据 ：1≤n,m≤100000；1≤z≤100000

分析：考虑并查集，将边从大到小排序，然后一条一条加入边，计算每条边的贡献（使多少点联通了）即可。详细解释见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstri
4000
ng>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
int sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

const int mo=1e+9;
long long n,m,cnt,ans,fa[100010],num[100010];
struct node{
int fro,to,w;
}bian[100010];

bool comp(const node &a,const node &b)
{
return a.w>b.w;
}

int getfa(int x)
{
if(x==fa[x])
return x;
fa[x]=getfa(fa[x]);
return fa[x];
}

int main()
{
freopen("road.in","r",stdin);
freopen("road.out","w",stdout);

n=getint();m=getint();
for(int i=1;i<=n;++i)
num[i]=1;

for(int i=1;i<=m;++i)
bian[i].fro=getint(),bian[i].to=getint(),bian[i].w=getint();

sort(bian+1,bian+m+1,comp);

for(int i=1;i<=n;++i)
fa[i]=i;

for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x=getfa(bian[i].fro),y=getfa(bian[i].to);
if(x!=y)//如果这两个祖先不同（即这是两个联通快）
{
fa[x]=y;//合并
cnt+=num[x]*num[y];//这条边的连接使两个联通快的每一个点都两两联通了，也就是说当“摧毁”了这条边后就可以让这两个联通快的点都断开，所以这条边要被“摧毁”cnt+num[x]*num[y]次（cnt是比它大的边需要被摧毁的总次数，所以它被迫多摧毁cnt次）
num[y]=num[x]+num[y];//把两个联通快的点数合并
}

ans=(ans+bian[i].w*cnt%mo)%mo;//ans加上它的贡献（记得取模）
}

cout<<ans<<'\n';
return 0;
}

本题结。