NYOJ 42 一笔画问题 （欧拉回路+并查集）

一笔画问题

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0 < A , B < P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,

如果不存在符合条件的连线，输出”No”。

样例输入

2

4 3

1 2

1 3

1 4

4 5

1 2

2 3

1 3

1 4

3 4

样例输出

No

Yes

[分析]

离散数学教材中的定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有零个或两个奇数度节点。

（无向图中‘度’就是有几条线与其连接）

所以就是保存所有节点的度，然后判断奇数偶数。

并查集判断连通性；

一发ac。

[代码]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 1005
struct UnionFind
{
int fa[MAX];
int num[MAX];
UnionFind()
{
make_set();
}
void make_set()//初始化
{
for (int i = 0; i < MAX; i++)
{
fa[i] = i;
num[i] = 1;
}
}

int find_set(int x)//查
{
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find_set(fa[x]);
}

void union_set(int a, int b)//合并
{
int x = find_set(a);
int y = find_set(b);
if (x != y)
{
fa[y] = x;
num[x] += num[y];
}
}
};

int vis[1005];

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int p, q, a, b;
UnionFind uf;

scanf("%d%d", &p, &q);
for (int i = 0;i < q;i++)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
vis[a]++;
vis[b]++;
uf.union_set(a, b);
}
int j=0;
for (int i = 1;i <= p;i++)
{
if (vis[i] & 1)j++;
}
if ((j == 0 || j == 2) && uf.num[uf.find_set(1)] == p)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}