D-小牛vs小客——2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/D

来源：牛客网

题目描述

小牛和小客玩石子游戏，他们用n个石子围成一圈，小牛和小客分别从其中取石子，谁先取完谁胜，每次可以从一圈中取一个或者相邻两个，每次都是小牛先取，请输出胜利者的名字（小牛获胜输出XiaoNiu，小客获胜输出XiaoKe）（1 2 3 4 取走 2 13 不算相邻）

输入描述:

输入包括多组测试数据

每组测试数据一个n（1≤n≤1e9）

输出描述:

每组用一行输出胜利者的名字（小牛获胜输出XiaoNiu，小客获胜输出XiaoKe）

示例1

输入

2

3

输出

XiaoNiu

XiaoKe

[分析]

特别水。但是又想了很久，有一点改题的影响

先说答案，只要是1,2,4就是先手赢。

1和2是必胜局面，3因为只能走到1和2所以是必输局面（只能走到必胜局面的局面为必输局面）

故而4为必胜局面（能走到必输局面的局面为必胜局面）

以上是传统博弈论可以解释的，从5开始就不一样了，是这一题的特点。

博弈论的题目大多数的突破点都是“对称必输局面”

所以只要构成对称局面就可以了。

对称必输就好比2堆石头，你先手，你在一堆拿几个石头，我就在另一堆拿几个，不断模仿对手。最后一定能赢。

所以，在5之后，不论对手在哪个地方拿几个，都在圈对面去走适当的石头，使石头圈变成2个个数相同的并且不连续的石头堆，就构成了必输局面。

所以大于等于5先手必输。

[代码]

#include<cstdio>
int main()
{
long long n;
while (scanf("%lld", &n) != EOF)
{
if (n == 1 || n == 2 || n == 4)printf("XiaoNiu\n");
else printf("XiaoKe\n");
}
}