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nyoj42 一笔画问题（欧拉回路+并查集）

2017-10-29 11:19 260 查看

一笔画问题

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入

样例输出

No
Yes

先来介绍一下关于欧拉回路判定定理的知识点

定理以及推论：
无向图G 存在欧拉通路的充要条件是：

G 为连通图，并且G 仅有两个奇度结点（度数为奇数的顶点）或者无奇度结点。

推论5.1：

1) 当G 是仅有两个奇度结点的连通图时，G 的欧拉通路必以此两个结点为端点。

2) 当G 是无奇度结点的连通图时，G 必有欧拉回路。

3) G 为欧拉图（存在欧拉回路）的充分必要条件是G 为无奇度结点的连通图。

定理5.2

有向图D 存在欧拉通路的充要条件是：

D 为有向图，D 的基图连通，并且所有顶点的出度与入度都相等；或者除两个顶点外，其余

顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1，另一个顶点的出度

与入度之差为-1。

推论5.2：

1) 当D 除出、入度之差为1，-1 的两个顶点之外，其余顶点的出度与入度都相等时，D 的

有向欧拉通路必以出、入度之差为1 的顶点作为始点，以出、入度之差为-1 的顶点作为

终点。

2) 当D 的所有顶点的出、入度都相等时，D 中存在有向欧拉回路。

3) 有向图D 为有向欧拉图的充分必要条件是D 的基图为连通图，并且所有顶点的出、入度

都相等。

看了上面的理论会发现这个题目很好理解关于理论不懂得地方自己可以手动画一下图就会一目了然了

关于并查集的介绍：http://blog.csdn.net/qq_33913037/article/details/71124106

了解了上面的知识过后来分析下这个题目
关于图的连通性用并查集来判断当一个节点的父节点还是本身的话证明这个图不连通
判断图的连通性过后根据出度和入度去判定是否存在欧拉回路

java代码这个题目没用到并查集不过也可以使用并查集去判断连通性

package bfs;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
*
*/
public class Main42 {
static int p,q;
static int a[][]=new int[1000+10][1000+10];
static int pd[]=new int[1000+10];
static boolean vis[]=new boolean[1000+10];
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int t=scanner.nextInt();
while (t-->0){
p=scanner.nextInt();
q=scanner.nextInt();
init();
Arrays.fill(pd,0);
for (int i=0;i<q;i++){
int u=scanner.nextInt();
int v=scanner.nextInt();
a[u][v]=1;
a[v][u]=1;
pd[u]++;
pd[v]++;
}
//判断是否是连通图
Arrays.fill(vis,false);
dfs(1);
boolean flag=true;
for (int i=1;i<=p;i++){
if (!vis[i]){
flag=false;
break;
}
}
int sum=0;
for (int i=1;i<=p;i++){
if (pd[i]%2==1){
sum++;
}
}
if(sum!=0&&sum!=2){
flag = false;
}
if(flag)
System.out.println("Yes");
else System.out.println("No");
}
}

private static void dfs(int s) {
vis[s]=true;
for (int i=0;i<=p;i++){
if (i!=s&&a[s][i]==1&&!vis[i]){
dfs(i);
}
}
}

private static void init() {
for (int i=0;i<1000+10;i++){
for (int j=0;j<1000+10;j++){
a[i][j]=0;
}
}
}
}

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标签： nyoj42 欧拉回路并查集 java

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