线性无关

上过大学的同志们都知道，大学的数学真是抽象，论数学中最抽象的也就是线性代数

其中有很多的概念都不知道是什么？从今天开始我们来一起讨论，一起学习。

今天讲的内容是

线性无关

在将线性无关之前，首先要知道线性表示，那什么是线性表示呢：

举个例子

由于作图的能力现在还没有吊起来，我先从方程组的角度来介绍（线性代数可以从很多角度看，向量，方程组等）

我们中学就知道，如果2元一次方程组有2个方程和2个未知数 如：

x+y=0

x-y=0

这样的方程一定能求出解对不对，2个方程解2个 未知数没毛病，对不对

但是2个方程就一定能解2个未知数吗？看看这个

x+y=0

2x+2y=0

这个方程组有唯一解码？解不出来把！有的同学不服，我曹，你这2个方程不是一样的吗！！！！！

首先这2个方程是不一样的，系数矩阵都不一样，不服我们换一个

x-2y+z=0

x-y=0

-y+z=0

这个方程组有唯一解吗？答案是没有，你不会说这3个方程是一样的吧？

明明3个不一样的方程，为什么还解不出来呢？

答案就是重点：有没有发现第一个方程可以由后面的2个方程表示，有面的2个方程相加就是第一个方程，对不对，这样我们消元的时候第一个方程就没了，换句话说，第一个方程是没用的，那么有用的方程只有2个，那很显然解不出唯一的答案了，这是站在第一个方程的角度来说的，其实他们3个是等价的，也可以说第一个方程是没用 的，也可以说第三个方程是没用的，反正有用的只有2个。

那我们把这个方程组换成向量a=(1,-2,1), b=(1,-1,0) , c=(0,-1,1)折三个向量可以先行表示a=b+c,这时候就说a,b,c线性相关，当三个方程都有用的时候，方程就有解了，他们就线性无关了

今天先简单的在方程组的角度简单讲一下，让大家有个概念！后面更新尽量用图来解释给大家看向量空间角度的美。