线性代数--线性无关3

上篇说到一维的线性表示，如果想在一维的空间找到线性无关的2个向量是找不到的，因为一维空间容不下2个线性无关的向量，因为任何一个在这条线上的向量都能由基向量表示，如果想找到一个向量和他线性无关，那么一定是他表示不了的向量，所以一定不在这条直线上，所以就得离开这条线，就变成了OC（v）的样子，v就是u表示不了的向量，因为他们不在一个方向上，肯定不能表示，所以空间就变成了二维了。OC在什么位置无所谓，只要不在那条直线上。

有同学刚接触可能会有这个问题，为什么脱离那条直线，一定和他相交，而不能是平行呢，或者是不相交也不平行呢。这个问题就是没有理解向量是什么东西。向量是表示一个方向，而不是位置，他不是直线，也不是线段，所以平行还是同一个方向，不相交也不平行是线段的位置，中学就学过，向量具有平移的特点，可以把向量移动到坐标原点。现在没有问题了吧，如果有在评论中说。

那么现在再来看这个图，线性无关的2个向量（u,v）把空间变成了2维的，那么现在就是一个平面了。在这个平面中能不能找到第三个和他们相互线性无关的向量呢。肯定不能！！！（这里有个问题就是：三个向量两两线性无关和三个向量相互线性无关是不一样的，待会解释）。因为二维空间的所有向量都能由（u，v）的线性叠加来表示：xv+yu,这样就是线性叠加，也叫线性表示，x和y是不全为0 的数。

有的同学不理解为什么能表示，大家知道我们初中的时候就是通过建立一个二维直角坐标系来表示平面上的所有向量，为什么二维坐标系能表示，而（u,v）不能表示呢？当然也能啊，只是我的这2个基向量不垂直而已。所以只要在这个平面上找的任何一个向量都能由这2个向量来表示，所以一定线性相关。所以想找到第三个相互线性无关的向量一定不在一个平面上。因为二维平面容不下三个线性无关的向量，跟前面一维容不下2个线性无关的向量一样。

解释上面的问题



AB,AC,AD三个向量就是两两线性无关的，但是不是相互线性无关的，因为有用的只有2个，任何一个都可以由其他2个线性表示，这个“有用的个数”就是以后要说的“秩”。

那么什么向量是三个向量相互线性无关呢？这里就不画图了，三维直角坐标系就是。

后面再说三维的线性无关吧，三维的不好画