【NOIP2009】洛谷1073 最优贸易【解法二】

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。 输入输出格式 输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

解法一【tarjan+哈希】见【这里】。

分别从起点和终点dfs一遍，求出起点到某个点路径上的最小值和某个点到终点路径上的最大值。然后取每个点差值的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f1[100010],n1[1000010],t1[1000010],
f2[100010],n2[1000010],t2[1000010],
val[100010],mnv[100010],mxv[100010],
n,m,c1,c2;
int rd()
{
int x=0;
char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
while (c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x;
}
void add1(int f,int t)
{
n1[++c1]=f1[f];
f1[f]=c1;
t1[c1]=t;
}
void add2(int f,int t)
{
n2[++c2]=f2[f];
f2[f]=c2;
t2[c2]=t;
}
void init()
{
int i,x,y,z;
n=rd();
m=rd();
for (i=1;i<=n;i++)
val[i]=rd();
for (i=1;i<=m;i++)
{
x=rd();
y=rd();
z=rd();
add1(x,y);
add2(y,x);
if (z==2)
{
add1(y,x);
add2(x,y);
}
}
}
void dfs1(int u)
{
int i,v;
for (i=f1[u];i;i=n1[i])
if (!mnv[v=t1[i]]||mnv[v]>mnv[u])
{
mnv[v]=min(mnv[u],val[v]);
dfs1(v);
}
}
void dfs2(int u)
{
int i,v;
for (i=f2[u];i;i=n2[i])
if (!mxv[v=t2[i]]||mxv[v]<mxv[u])
{
mxv[v]=max(mxv[u],val[v]);
dfs2(v);
}
}
int solve()
{
int ret=0,i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (mnv[i]&&mxv[i])
ret=max(ret,mxv[i]-mnv[i]);
return ret;
}
int main()
{
init();
mnv[1]=val[1];
dfs1(1);
mxv
=val
;
dfs2(n);
printf("%d\n",solve());
}