HDU 4506 小明系列故事——师兄帮帮忙

小明系列故事——师兄帮帮忙

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Problem Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a
’ * K)，其中K为给定的系数。

　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

 

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]

　　T <= 100

　　1 <= n <= 10 ^ 4

　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态

　　1 <= k <= 10 ^ 9

　　1 <= ai<= 10 ^ 9

 

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

 

Sample Input

2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3

 

Sample Output

50 75 25
1 2 3

 
b85c

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

 

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liuyiding

题意：给n个数执行t次计算，每次为a
=k*a[n-1]，n=0时，n-1取n-1，将最后序列输出

这题在矩阵快速幂专题，刚开始准备找矩阵，矩阵也确实好想，但是n的取值范围为1e4，开这么大的二维数组就炸了，后来算了几行后发现有规律

k^0*a[0]        k^0*a[1]        k^0*a[2]        k^0*a[3]     .......       k^0*a[n-1]

k^1*a[n-1]     k^1*a[0]        k^1*a[1]        k^1*a[2]     .......       k^1*a[n-2]

k^2*a[n-2]     k^2*a[n-1]     k^2*a[0]        k^2*a[1]     .......       k^2*a[n-3]

                            ...........................

k^t*a[x]         k^t*a[(x+1)%n]           .....................                     k^t*a[(x+n-1)%n]

发现规律后，就是一个快速幂

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;

#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-10
#define pf printf
#define sf scanf
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define e tree[rt]
#define _s second
#define _f first
#define all(x) (x).begin,(x).end
#define mem(i,a) memset(i,a,sizeof i)
#define for0(i,a) for(int (i)=0;(i)<(a);(i)++)
#define for1(i,a) for(int (i)=1;(i)<=(a);(i)++)
#define mi ((l+r)>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int t,n,m,k,a[10010];

ll quick(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1)ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}

int main()
{
sf("%d",&t);
while(t--)
{
sf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for0(i,n)sf("%d",&a[i]);
int p=m%n;
int q=(n-p)%n;//计算开始的序列
for0(i,n)
{
int y=(i+q)%n;//每个数应该对应的序列
ll ans=a[y]*quick(k,m)%mod;//快速幂
pf(i==n-1?"%I64d\n":"%I64d ",ans);
}
}
return 0;
}