HDU 4506 小明系列故事——师兄帮帮忙 (快速幂)

小明系列故事——师兄帮帮忙

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Problem Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a
’ * K)，其中K为给定的系数。

　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]

　　T <= 100

　　1 <= n <= 10 ^ 4

　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态

　　1 <= k <= 10 ^ 9

　　1 <= ai<= 10 ^ 9

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3

Sample Output

50 75 25
1 2 3

需要推出t次变换后每个数前的系数是k^t，变换的数为系数*某个数，比如说最初的三个数是a,b,c

经过t次变换后，比如说为k^t*b,k^t*c,k^t*a

系数后面的数也是有规律的

总之，先找出系数，然后找到规律，两个相乘即可，

本题用到快速幂，简单的说救赎不断的对t进行二分相乘

<span style="font-family:Arial;">#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;

const int mod = 1000000007;

LL powmod(LL k,LL t){ //快速幂模版
LL ans=1;
while(t)
{
if(t&1) //如果有奇数个t,先乘一个k，剩下的是偶数个再不断二分
ans=(ans*k)%mod;
k=((k%mod)*(k%mod))%mod;
t>>=1;//二分
}
return ans%mod;
}

int main()
{
int i,j,k,kk;
int N;
int a,b,t;
int cnt,n;
int ary[10005];

scanf("%d",&N);
while(N--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&t,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&ary[i]);
}

LL sum = powmod(k,t);

k = (n-t+1)%n;
if(k<0)
k += n;
else
if(k==0)
k = n;

for(i=1,j=k;i<=n;i++,j++)
{
if(j==n+1)
j=1;

if(i==1)
printf("%d",(sum*ary[j])%mod);
else
printf(" %d",(sum*ary[j])%mod);
}

printf("\n");
}

return 0;
}</span>