HDU-1166 敌兵布阵 (树状数组 or 线段树)

Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。

中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。

每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。

接下来每行有一条命令，命令有4种形式：

(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）

(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;

(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;

(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;

每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,

对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10
End

Sample Output

Case 1:

6

33

59

题意：有N个营地，每个营地有一定的人数，根据对应的输入来增加、减少某个营地的人数或统计某个连续营地的总人数。

分析：修改某个点的值，或者求某个区间的和正是树状数组可以去解决的问题，增加和删除都可以直接用Update操作解决，求和就是read（k）操作，求区间【1，k】的和。

树状数组以下几个点比较重要：

1.节点数组sum[i]和基本数组a[i]之间的关系

也就是树上的节点是如果通过叶子节点得到，经过分析可知sum[i]等于从a[i]开始，往左（i-1）的方向上共i&-i个数之和，如sum[2],2的二进制为0010，-2的二进制为1110，那么2&-2=0010，所以sum[2]=c[2]+c[1],用这个规律很容易得到从1到i的和

2.lowbit(k) = k&(-k)

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn = 5e4+100;
int T;
int n;
int a[maxn];
int tree[maxn];
//将a[k]的值加上num，a[k]的大小不仅影响着他本身，还影响着他的父亲节点，父亲的父亲节点…
void add( int k, int num)
{
while( k <= n)
{
tree[k] += num;
k += k&(-k);
}
}
//求区间1-k的和
int read( int k)
{
int sum = 0;
while( k)
{
sum += tree[k];//按照上面所讲的规律，求一些节点对应的区间的总和，如sum[8]=a[8]+sum[7]+sum[6]+sum[4]
k -= k&(-k);
}
return sum;
}

int main()
{
scanf("%d",&T);
for( int cnt = 1; cnt <= T; cnt++)
{
scanf("%d",&n);
for( int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(tree,0,sizeof(tree));
for( int i = 1; i <= n; i++)//要先根据输入把初始的数构建好
{
int tmp = i&-i;
for( int j = i; j > i-tmp; j--)
tree[i] += a[j];
}
char str[10];
printf("Case %d:\n",cnt);
while( true)
{
scanf("%s",str);
if( strcmp(str,"End") == 0)
break;
else
{
int p,q;
scanf("%d%d",&p,&q);
if( strcmp(str,"Add") == 0)
add(p,q);
else if( strcmp(str,"Sub") == 0)
add(p,-q);
else if( strcmp(str,"Query") == 0)
{
int ans = read(q)-read(p-1);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}

return 0;
}

另外，还可以用线段树来写这个题
与树状数组相比，线段树是一个更为形象的二分，把区间不断的分为两个部分直至不能再分下去，各个节点保存的是一条线段（一段子数组），主要用于解决连续区间的动态查询问题，复杂度为O（logN）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn = 5e4+100;
int T;
int n;
int a[maxn];
struct node{
int l,r;//节点记录的区间左右端点
int sum;//区间和
};
node segtree[maxn<<2];
int ans;
//更新父节点的值
void PushUp( int rt)
{
segtree[rt].sum = segtree[rt<<1].sum+segtree[rt<<1|1].sum;
}

//建树
void Build( int l, int r, int rt)
{
segtree[rt].l = l;
segtree[rt].r = r;
if( l == r)
{
segtree[rt].sum = a[l];
return;
}
int m = (l+r)>>1;
Build(l,m,rt<<1);
Build(m+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}

//修改，把节点x的值加上num，rt为根节点
void Update( int x, int num, int rt)
{
segtree[rt].sum += num;
if( segtree[rt].l == x && segtree[rt].r == x)//叶子节点
return;
int m = (segtree[rt].l+segtree[rt].r)>>1;
if( x <= m)
Update(x,num,rt<<1);
else
Update(x,num,rt<<1|1);
}

//查找
void Query( int l, int r, int rt)
{
if( l <= segtree[rt].l && r >= segtree[rt].r)
{
ans += segtree[rt].sum;
return;
}
int m = (segtree[rt].l+segtree[rt].r)>>1;
if( l > m)
Query(l,r,rt<<1|1);
else if( r <= m)
Query(l,r,rt<<1);
else
{
Query(l,r,rt<<1|1);
Query(l,r,rt<<1);
}
}

int main()
{
scanf("%d",&T);
for( int cnt = 1; cnt <= T; cnt++)
{
scanf("%d",&n);
for( int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
Build(1,n,1);

char str[10];
printf("Case %d:\n",cnt);
while( true)
{
scanf("%s",str);
if( strcmp(str,"End") == 0)
break;
else
{
int p,q;
scanf("%d%d",&p,&q);
if( strcmp(str,"Add") == 0)
Update(p,q,1);
else if( strcmp(str,"Sub") == 0)
Update(p,-q,1);
else if( strcmp(str,"Query") == 0)
{
ans = 0;
Query(p,q,1);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}

return 0;
}