面试题41：和为s的两个数字VS和为s的连续正数序列

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是s。如果有多个数字的和等于s,输出任意一对即可。

例如输入数组｛1，2，4，7，11，15｝和数字15.由于4+11=15，因此输出4和11.

在面试的时候，很重要的一点是应聘者要表现出很快的反应能力。只要想到一个办法，应聘者就可以立马告诉面试官，即使这个办法不一定是最好的。比如这个问题，很多人会立即能想到O(n2)的方法，也就是先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中其余n-1个数字与它的和是不是等于s。面试官会告诉我们这不是最好的方法。不过这没有关系，至少面试官会知道我们的思维还是比较敏捷的。

接着我们寻找更好的算法。我们先在数组中选择两个数字，如果他们的和等于输入的s,我们就找到了要找的两个数字。如果小于s呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字。因为排在后面的数字要大一点，那么这两个数字的和也要大一点，就有可能等于输入的数字s了。同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们就可以选择较大的数字前面的数字了，因为排在前面的数字要小一些。

基于上面的思路，我们实现代码如下：

public void findNumbersWithSum(int[] sortedArray ,int number){
if(sortedArray == null)
return ;
int pointHead = 0;
int pointEnd
4000
= sortedArray.length-1;
while(pointEnd > pointHead){
long curSum = sortedArray[pointEnd]+sortedArray[pointHead];
if(curSum == number){
System.out.println(sortedArray[pointHead]);
System.out.println(sortedArray[pointEnd]);
break;
}
else{
if(curSum >number)
pointEnd--;
else
pointHead ++;
}
}
}

这种算法的时间复杂度为O(n)

牛客网  题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 
输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

//同学们还记得中学学的韦达定理吗？从数组两端取两个数求和，交替向中间缩进遍历，
//由于是递增数列，满足条件的第一个就是。
//韦达定理中无关数的正负都是成立的哦。
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
int len=array.length;
if(array==null||len<2||sum<=2) return list;
int small=0;
int big=len-1;
while(small<big){
if(array[small]+array[big]<sum){
small++;
}
else if(array[small]+array[big]==sum){
list.add(array[small]);
list.add(array[big]);
return list;
}
else
big--;
}
return list;
}
}

题目二：输入一个正数s,打印出所有的和为s的连续正数序列（至少含有两个数字）。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出3个连续的序列1——5，4——6，7——8.

有了前面的经验，我们也考虑用两个树small和big分别表示序列的最小值和最大值。首先把small初始化为1，big初始化为2.如果从small到big的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small的值。如果从small到big的序列的和小于s，我们可以增大big,让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到（1+s)/2为止。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>> ();
if(sum<3)
return lists;
int small=1;
int big=2;
while(small<(sum+1)/2){
int curSum=0;
for(int i=small;i<=big;i++)
curSum+=i;
if(curSum==sum){
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
for(int i=small;i<=big;i++)
list.add(i);
lists.add(list);
small++;
big++;
}else if(curSum<sum){
big++;
}else
small++;
}
return lists;
}
}