51nod_1136 欧拉函数

1136 欧拉函数

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对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4

思路：裸的欧拉函数

φ（x）=x(1-1/p1)(1-1/p2)……….(1-1/pn)

p1,p2,,,,pn为x的唯一素因子

如：8=2*2*2 ,φ(8)=8*(1-1/2)=4;

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int euler(int n){

//euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)....(1-1/pn)//唯一素因子
double res=1;
res=n;
bool f=1;
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(n==1)
break;
if(n%i==0){
f=0;
//  cout<<(1.0/i)<<endl;
res=(res-res/i);
while(n%i==0){
n/=i;
}
}

}
if(f)
return n-1;
if(n>1)
res=(res-res/n);
return res;

}

int main(){
int n;
cin>>n;
cout<<euler(n)<<endl;

return 0;
}