codevs 4510 神奇的幻方 noip2015day1 T1
2017-02-18 20:40
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** 2017.02.18队内胡策(一) 神奇的幻方
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
幻方是一种很神奇的N∗N矩阵:它由数字 1,2,3, … … ,N∗N构成,且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当N为奇数时,我们可以通过以下方法构建一个幻方:
首先将 1写在第一行的中间。之后,按如下方式从小到大依次填写每个数(K= 2,3, … ,N∗N ):
1.若 (K−1)在第一行但不在最后一列,则将 填在最后一行,(K−1)所在列的右一列;
2.若 (K−1)在最后一列但不在第一行,则将填在第一列,( K−1)所在行的上一行;
3.若 ( K−1)在第一行最后一列,则将填在(K −1)的正下方;
4.若 (K−1)既不在第一行,也不在最后一列,如果( K−1)的右上方还未填数,
则将 K填在( K−1)的右上方,否则将填在( K− 1)的正下方。
现给定N,请按上述方法构造N∗N的幻方。
输入描述 Input Description
输入文件只有一行,包含一个整数,即幻方的大小。
输出描述 Output Description
输出文件包含N行,每行N个整数,即按上述方法构造出的N∗N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
8 1 6
3 5 7
4 9 2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 100%的数据,1 ≤ N ≤ 39且为奇数。
思路
简单模拟,确定1的位置,根据四条规则,枚举k=2…..n*n
听说甚至可以打表;
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
幻方是一种很神奇的N∗N矩阵:它由数字 1,2,3, … … ,N∗N构成,且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当N为奇数时,我们可以通过以下方法构建一个幻方:
首先将 1写在第一行的中间。之后,按如下方式从小到大依次填写每个数(K= 2,3, … ,N∗N ):
1.若 (K−1)在第一行但不在最后一列,则将 填在最后一行,(K−1)所在列的右一列;
2.若 (K−1)在最后一列但不在第一行,则将填在第一列,( K−1)所在行的上一行;
3.若 ( K−1)在第一行最后一列,则将填在(K −1)的正下方;
4.若 (K−1)既不在第一行,也不在最后一列,如果( K−1)的右上方还未填数,
则将 K填在( K−1)的右上方,否则将填在( K− 1)的正下方。
现给定N,请按上述方法构造N∗N的幻方。
输入描述 Input Description
输入文件只有一行,包含一个整数,即幻方的大小。
输出描述 Output Description
输出文件包含N行,每行N个整数,即按上述方法构造出的N∗N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
8 1 6
3 5 7
4 9 2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 100%的数据,1 ≤ N ≤ 39且为奇数。
思路
简单模拟,确定1的位置,根据四条规则,枚举k=2…..n*n
听说甚至可以打表;
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> const int maxn=39+5; using namespace std; int map[maxn][maxn]; int k,n,x,y; int main(){ freopen("magic.in","r",stdin); freopen("magic.out","w",stdout); scanf("%d",&n); x=1;y=(n+1)/2; map[x][y]=1; for(k=2;k<=n*n;k++){ if(x==1&&y!=n) { x=n;y+=1; map[x][y]=k; } else if(x!=1&&y==n){ y=1;x-=1; map[x][y]=k; } else if(x==1&&y==n){ x+=1; map[x][y]=k; } else if(x!=1&&y!=n){ if(map[x-1][y+1]==0) { x-=1;y+=1; map[x][y]=k; } else { x+=1; map[x][y]=k; } } } for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d",map[i][1]); for(int j=2;j<=n;j++) printf(" %d",map[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
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