剑指offer-面试题34-丑数

题目描述：我们把只包含因子2，3和5的数称作丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6，8都是丑数，14不是，因为它包含因子7.习惯上我们把1当做第一个丑数。

题目分析：

1）暴力解法。逐个判断每个整数是不是丑数

//判断是否丑数
public static boolean isUglyNum(int number) {
while (number % 2 == 0) {
number = number / 2;
}
while (number % 3 == 0) {
number = number / 3;
}
while (number % 5 == 0) {
number = number / 5;
}
return (number == 1) ? true : false;
}

//寻找第n个丑数
public static int findNthUglyNum(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
int number = 0;
int uglyFound = 0;
while (uglyFound < n) {
number++;
if (isUglyNum(number)) {
uglyFound++;
}
}
return uglyFound;
}

2）每一个丑数都是前面的丑数乘以2，3，5得到。可以创建数组，里面保存丑数。空间换时间的算法。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3 或者5 的结果， 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2 的时候，能得到若干个小于或等于M 的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M 肯定己经在数组中了，我们不需再次考虑：还会得到若干个大于M 的结果，但我们只需要第一个大于M 的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2 后大于M 的结果记为M2，同样，我们把已有的每一个丑数乘以3 和5，能得到第一个大于M 的结果M3 和M，那么下一个丑数应该是M2、M3 和M5这3个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3 和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言， 肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2 得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置， 同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3 和5 而言， 也存在着同样的T3和T5。

//方法二
public static int minInThree(int n1, int n2, int n3) {
int min = n1 < n2 ? n1 : n2;
return min < n3 ? min : n3;
}

public static int getNthUglyNum(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
int[] pUglyNumbers = new int[index];
pUglyNumbers[0] = 1;
int nextUglyIndex = 1;
int pMultiply2 = 0;
int pMultiply3 = 0;
int pMultiply5 = 0;
while (nextUglyIndex < index) {
int min = minInThree(pUglyNumbers[pMultiply2] * 2, pUglyNumbers[pMultiply3] * 3, pUglyNumbers[pMultiply5] * 5);
pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;
while (pUglyNumbers[pMultiply2] <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
pMultiply2++;
}
while (pUglyNumbers[pMultiply3] <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
pMultiply3++;
}

while (pUglyNumbers[pMultiply5] <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
pMultiply5++;
}
nextUglyIndex++;
}
return pUglyNumbers[index - 1];
}