[HDU1573] X问题

题目描述

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0]=b[0],X mod a[1]=b[1], X mod a[2]=b[2],…,X mod a[i]=b[i],…(0 < a[i] <= 10)。

输入格式

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

输出格式

对应每一组输入，
4000
在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

样例数据

样例输入

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出

1

0

3

题目分析

同样水，答案即为(Limit-r1)/lcm+1

注意若r1==0答案为(Limit-r1)/lcm，否则会跪

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
long long num=0,bj=1;
char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9') {
if(x=='-')bj=-1;
x=getchar();
}
while(x>='0'&&x<='9') {
num=num*10+x-'0';
x=getchar();
}
return num*bj;
}
long long Exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {
if(b==0) {
x=1;
y=0;
return a;
}
long long ans=Exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return ans;
}
long long Limit,n,a[5005],r[5005];
long long Solve() {
long long a1=a[1],r1=r[1];
for(int i=2; i<=n; i++) {
long long a2=a[i],r2=r[i],a=a1,b=a2,c=r2-r1,x0,y0;
long long gcd=Exgcd(a,b,x0,y0);
if(c%gcd)return 0; //无解
long long b1=b/gcd;
x0=(x0*(c/gcd)%b1+b1)%b1;
r1+=a1*x0; //带入原方程组的第一个
a1*=(a2/gcd);
}
long long sum=0;
if(r1<=Limit)sum=(Limit-r1)/a1+1;
if(r1==0)sum--;
return sum;
}
int t;
int main() {
t=Get_Int();
for(int i=1; i<=t; i++) {
Limit=Get_Int();
n=Get_Int();
for(int j=1; j<=n; j++)a[j]=Get_Int();
for(int j=1; j<=n; j++)r[j]=Get_Int();
printf("%lld\n",Solve());
}
return 0;
}