HDU1573：X问题（解一元线性同余方程组）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

题目解析;HDU就是坑，就是因为n,m定义成了__int64就WAY，改成int就A了，无语。

这题就是求解一元线性同余方程组的解满组小于正整数n的数目。最小正整数的解为X=(X*(c/d)%t+t)%t;
X=a1*X+r1;其中X为扩展欧几里得解出来的特解，这m个方程组的循环区间为lcm(a1,a2,a3...am),
所以答案为(n-X)/lcm+1;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
__int64 a,b,c,d;
__int64 X,Y;
__int64 gcd(__int64 A,__int64 B)
{
return B==0?A:gcd(B,A%B);
}
void extend(__int64 A,__int64 B,__int64 &d,__int64 &x1,__int64 &y1)
{
if(B==0)
{
x1=1;
y1=0;
d=A;
return ;
}
extend(B,A%B,d,x1,y1);
__int64 temp=x1;
x1=y1;
y1=temp-(A/B)*y1;
return ;
}
int main()
{
__int64 S[120],E[120];
__int64 a1,r1,a2,r2,Lcm;
__int64 T;
int n,m;
scanf("%I64d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Lcm=1;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%I64d",&S[i]);
Lcm=Lcm/gcd(Lcm,S[i])*S[i];//在一定程度上可以防止爆类型(Lcm*S[i]/gcd())
}
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%I64d",&E[i]);
}
bool ifhave=true;
a1=S[1],r1=E[1];
for(__int64 i=2; i<=m; i++)
{
a2=S[i],r2=E[i];
a=a1;
b=a2;
c=r2-r1;
extend(a,b,d,X,Y);
if(c%d)
{
ifhave=false;
break;
}
__int64 t=b/d;
X=(X*(c/d)%t+t)%t;
X=a1*X+r1;
a1=a1*(a2/d);
r1=X;
}
__int64 ans=0;
if(!ifhave)
{
printf("0\n");
continue;
}
if(r1<=n) ans=1+(n-r1)/Lcm;
if(r1==0&&ans)
ans--;
printf("%I64d\n",ans);
}
return  0;
}