HDU1573 X问题【一元线性同余方程组】

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?
pid=1573

题目大意：

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2],

…, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

思路：

先求出数组b[]中全部数的最小公倍数lcm，再求解出该一元线性同余方程组在lcm范围内的解为a。题目要

求解x是小于等于N的正整数，则可列不等式：a + lcm * x <= N。

那么，假设a = 0，则答案为x-1。假设

a != 0，则答案为x。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 GCD(__int64 a,__int64 b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return GCD(b,a%b);
}

void ExGCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &d,__int64 &x,__int64 &y)
{
if( !b )
{
x = 1;
y = 0;
d = a;
}
else
{
ExGCD(b,a%b,d,y,x);
y -= x * (a/b);
}
}

__int64 A[15],B[15];

int main()
{
int T,N,M;
__int64 a,b,c,d,x0,y0,lcm;
cin >> T;
while(T--)
{
cin >> N >> M;
bool flag = 1;
lcm = 1;

for(int i = 1; i <= M; ++i)
{
cin >> A[i];
lcm = lcm / GCD(lcm,A[i]) * A[i];
}

for(int i = 1; i <= M; ++i)
cin >> B[i];

for(int i = 2; i <= M; ++i)
{
a = A[1];
b = A[i];
c = B[i] - B[1];
ExGCD(a,b,d,x0,y0);
if(c % d != 0)
{
flag = 0;
break;
}
__int64 temp = b / d;
x0 = (x0*(c/d)%temp + temp) % temp;
B[1] = A[1] * x0 + B[1];
A[1] = A[1] * (A[i]/d);
}
if( !flag )
{
cout << "0" << endl;
continue;
}
__int64 Ans = 0;
if(B[1] <= N)
Ans = 1 + (N - B[1])/lcm;
if(Ans && B[1] == 0)
Ans--;
cout << Ans << endl;
}

return 0;
}