[HDU1573]X问题（扩展中国剩余定理）

题目描述

传送门

题解

就是中国剩余定理的模型但是不保证每一个模数互质

两个同余方程是可以合并的

x1≡c1(modm1)

x2≡c2(modm2)

化一坨式子最后可以合并成

x≡inv(m1(m1,m2),m2(m1,m2))∗(c2−c1)(m1,m2)%m2(m1,m2)∗m1+c1(modm1m2(m1,m2))

注意第一个运算由于是求一个同余式的逆元所以一定要及时取模否则容易炸

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int T,n,k,m1,m2,c1,c2,t,ans;
int m[15],c[15];
bool flag;

int gcd(int a,int b)
{
if (!b) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (!b) x=1,y=0;
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int inv(int a,int b)
{
int x=0,y=0;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if (!x) x+=b;
return x;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);flag=true;
for (int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&m[i]);
for (int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&c[i]),c[i]%=m[i];
for (int i=2;i<=k;++i)
{
m1=m[i-1];m2=m[i];c1=c[i-1];c2=c[i];
m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
t=gcd(m1,m2);
if ((c2-c1)%t!=0) {flag=false;break;}
m[i]=m1*m2/t;
c[i]=((inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t)%(m2/t)*m1+c1)%m[i]+m[i])%m[i];
}
if (!flag) puts("0");
else
{
if (n<c[k]) {puts("0");continue;}
ans=(n-c[k])/m[k]+1;
if (!c[k]) --ans;
printf("%d\n",ans);
}
}
}