51nod 1270 数组的最大代价【思维+Dp+滚动数组优化】

1270 数组的最大代价

题目来源： HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：
 



 
（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）
给出数组B，计算可能的最大代价S。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。

Output

输出最大代价S。

Input示例

5
10
1
10
1
10

Output示例

36

思路：

1、首先分析，我们要得到相邻两个数的绝对值之差的和的最大值，那么很明显，我们每个位子上的数一定是要么取最小值（1），要么取最大值（b【i】），这样贪心，才可能达到最大值。

2、那么接下来考虑dp，设定dp【i】【2】

其中dp【i】【0】表示：从【1~i】相邻两个数的绝对值之差的最大和，并且第i个数取的是最小值（1）。

其中dp【i】【1】表示：从【1~i】相邻两个数的绝对值之差的最大和，并且第i个数取的是最大值（b【i】）。

不难推出其状态转移方程：（一共四种情况，对应都写出来即可）



3、（当然其实这个题不压缩空间也是可以过的。）因为dp到第i个数的时候只受到第i-1个数的影响，所以我们可以优化空间，压缩到：dp【2】【2】，利用滚动数组的思想，压缩空间，当然，进一步再加上点思维也可以压缩到一维。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int b[50060];
int dp[2][2];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=2;i<=n;i++)
{
//dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[i-1][0]+abs(1-1));
dp[1][0]=max(dp[1][0],dp[0][1]+abs(1-b[i-1]));
dp[1][1]=max(dp[1][1],dp[0][0]+abs(b[i]-1));
dp[1][1]=max(dp[1][1],dp[0][1]+abs(b[i]-b[i-1]));
dp[0][0]=dp[1][0];
dp[0][1]=dp[1][1];
}
printf("%d\n",max(dp[0][0],dp[0][1]));
}
}