PAT 1030完美数列

0.背景

给定一个正整数数列，和正整数p，设这个数列中的最大值是M，最小值是m，如果M <= m * p，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数p和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数N和p，其中N（<= 105）是输入的正整数的个数，p（<= 109）是给定的参数。第二行给出N个正整数，每个数不超过109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8

2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

8

1.这里我还想介绍一下二分法，关于二分法的具体说明，见例中代码。

2.参考代码如下:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int array[100002];

//二分法查找 ---> 找到第一个比number大的数
int halfSearch(int left,int right, long long number) {
//这里假设存在一个数即array[right+1]大于number,但实际上这个数是不存在的
if(array[right] <= number){
return right+1;
}

int mid;
while(left < right ){//当两者相等的时候，返回
mid = (left + right) / 2;
if(array[mid] <= number ){
left = mid + 1 ;
/*为什么这里是left = mid+1呢？---->因为我们要找到的这个数是比number大的数，所以有以下两种情况：
（1）当array[mid] < number 时，那么第一个大于number的数肯定在mid的右边，即加一
（2）当array[mid] = number 时，那么第一个大于number的数仍然在mid的右边，所以还需加一
*/
}
else{
right = mid;
/*那么为什么这里是right = mid呢？ ---> 因为我们需要找到的这个数是比number大的数，所以有下面的情况：
因为array[mid] > number，所以当前第mid位肯定为大于number的数，但是mid-1不一定是大于number的数
*/
}
}
return left;
}

int main(){
int N,p;
scanf("%d %d",&N,&p);

int i;

for (i = 0;i<N;i++){
scanf("%d",&array[i]);
}
//进行排序
sort(array,array+N);
int max = 0;
for(i = 0;i<N;i++){
int j = halfSearch(i,N-1,(long long)array[i]*p);

if(max < j -i){
max = j - i;
}
}

printf("%d",max);
}
/**
10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
**/

3.我们要注意该二分法的作用是什么，比如说，在本题中，我们需要找到第一个比number大的数即可。针对不同的需求，我们的代码可能有着不同的改变，但是大多数都是相同的。