[NOIP2009] 提高组 洛谷P1073 最优贸易
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式:
输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出 0。
输入输出样例
输入样例#1:5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2输出样例#1:
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
正向BFS判联通,逆向BFS判路径上的最低价格。
/*by SilverN*/ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const int mxn=120000; int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } vector<int>e1[mxn],ef[mxn]; int w[mxn],mini[mxn]; int n,m; bool arr[mxn]; queue<int>q; void BFS(){ q.push(n); arr =1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<ef[u].size();i++){ int v=ef[u][i]; if(!arr[v]){ arr[v]=1; q.push(v); } } } return; } bool inq[mxn]; void SPFA(){ q.push(1); inq[1]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; for(int i=0;i<e1[u].size();i++){ int v=e1[u][i]; int tmp=min(mini[v],min(mini[u],w[u])); if(mini[v]>tmp){ mini[v]=tmp; if(!inq[v]){ inq[v]=1; q.push(v); } } } } return; } int main(){ int i,j; int x,y,z; n=read();m=read(); memset(mini,0x3f,sizeof mini); // for(i=1;i<=n;++i)w[i]=read(),mini[i]=w[i]; for(i=1;i<=n;++i)w[i]=read(); for(i=1;i<=m;++i){ x=read();y=read();z=read(); if(z==1){ e1[x].push_back(y); ef[y].push_back(x); } else{ e1[x].push_back(y); e1[y].push_back(x); ef[x].push_back(y); ef[y].push_back(x); } } SPFA(); while(!q.empty()) q.pop(); BFS(); int ans=0; for(i=1;i<=n;i++){ if(arr[i])ans=max(ans,w[i]-mini[i]); } printf("%d\n",ans); return 0; }
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