HDU 1848 Fibonacci again and again（博弈论：sg函数）

Fibonacci again and again

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Practice

HDU 1848

Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

初学博弈论的我

推荐大神博客有以下先点这个看一遍

我相信你肯定看不懂那就再点这个看一下

快懂了吧~还不是很清楚再看一下这个

应该很懂了，那么就照葫芦画瓢的敲一遍吧这是葫芦

总结：

定义P-position和N-position，其中P代表Previous，N代表Next。直观的说，上一次move的人有必胜策略的局面是P- position，也就是“后手可保证必胜”或者“先手必败”，现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position，也就是“先手可保证必胜”。更严谨的定义是：1.无法进行任何移动的局面（也就是terminal position）是P-position；2.可以移动到P-position的局面是N-position；3.所有移动都导致N-position 的局面是P-position。

mex()运算，是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

其实我觉得我的代码应该也有一点参考价值的，我有一个弄了好长时间才懂的一个点就是，sg[x] = mex{sg[y]} 里面这个y其实是 当前x减去可选择步骤f[x]的值 即x的后继

sg【x】为零表示先手为x的人注定输，在x位置时走f（规定走的规律）走到下一个sg(y)为零的肯定能获胜

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 1010
#define N 17

int f
, sg[M], hash[M];
void initf()
{
f[1] = 1;
f[2] = 2;
for(int i=3; i<N; i++)
{
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
}
void initsg()
{
sg[0] = 0;
int i, j;
for(i=1; i<M; i++)
{
memset(hash, 0, sizeof(hash));
for(j=1; f[j]<=i; j++)
{
hash[sg[i-f[j]]] = 1;
//sg[x] = mex{sg[y]}  y是 当前x减去可选择步骤f[x]的值 即x的后继
}
for(j=0; j<M; j++)
{
if(!hash[j])
{
sg[i] = j;
break;
}
}
}
}

int main()
{
int n, m, p;
initf();
initsg();
while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p) != EOF)
{
if(!n && !m && !p)  return 0;
if((sg
^ sg[m] ^ sg[p]) == 0)
{
printf("Nacci\n");
}
else
{
printf("Fibo\n");
}
}

return 0;
}