[ACM] hdu 1848 Fibonacci again and again（Nim博弈 SG函数）

Fibonacci again and again

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[align=left]Problem Description[/align]
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、  这是一个二人游戏;

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、  两人轮流走;

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

 

[align=left]Output[/align]
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

1 1 1
1 4 1
0 0 0

 

[align=left]Sample Output[/align]

Fibo
Nacci

 

[align=left]Author[/align]
lcy
 

[align=left]Source[/align]
ACM Short Term Exam_2007/12/13 

解题思路：SG函数真的很强大。这篇文章讲的很好http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html
代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1002;

int f
,sg
,hash
;

void getf()
{
f[1]=1;
f[2]=2;
for(int i=3;i<=1000;i++)
{
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
if(f[i]>1000)
break;
}
}

void getSG(int n)
{
int i,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
for(j=1;f[j]<=i;j++)
hash[sg[i-f[j]]]=1;
for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数
{
if(hash[j]==0)
{
sg[i]=j;
break;
}
}
}
}
int main()
{
int m,n,p;
getf();
getSG(1000);
while(cin>>m>>n>>p&&(m||n||p))
{
int sum=0;
sum^=sg[m]^sg
^sg[p];
if(sum==0)
cout<<"Nacci"<<endl;
else
cout<<"Fibo"<<endl;
}
return 0;
}