hdu 1848 Fibonacci again and again （博弈论）

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

题解

非常基础的sg博弈论，只需要先预处理出能走的步数再预处理出sg函数，就能直接调用了。

题目

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m, p, f[45], Hash[1010], sg[1010];

void getf() {
f[1] = 1, f[2] = 1;
for(int i = 3; i <= 40; i ++)
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}

void getsg() {
sg[0] = 0;
for(register int i = 1; i <= 1000; i ++) {
memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
for(int j = 1; f[j] <= i; j ++)
Hash[sg[i - f[j]]] = 1;
for(int j = 0; j <= i; j ++)
if(! Hash[j]) {
sg[i] = j;
break;
}
}
}

int main() {
getf(); getsg();
while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &p) && (n + m + p)) {
if(sg
^ sg[m] ^ sg[p])
printf("Fibo\n");
else printf("Nacci\n");
}
return 0;
}