[ACM] hdu 1848 Fibonacci again and again(Nim博弈 SG函数)
2014-04-11 08:49
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Fibonacci again and again
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[align=left]Problem Description[/align]
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
[align=left]Output[/align]
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
[align=left]Sample Input[/align]
1 1 1 1 4 1 0 0 0
[align=left]Sample Output[/align]
Fibo Nacci
[align=left]Author[/align]
lcy
[align=left]Source[/align]
ACM Short Term Exam_2007/12/13
解题思路:SG函数真的很强大。这篇文章讲的很好http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html
代码:
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; const int N=1002; int f ,sg ,hash ; void getf() { f[1]=1; f[2]=2; for(int i=3;i<=1000;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2]; if(f[i]>1000) break; } } void getSG(int n) { int i,j; memset(sg,0,sizeof(sg)); for(i=1;i<=n;i++) { memset(hash,0,sizeof(hash)); for(j=1;f[j]<=i;j++) hash[sg[i-f[j]]]=1; for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数 { if(hash[j]==0) { sg[i]=j; break; } } } } int main() { int m,n,p; getf(); getSG(1000); while(cin>>m>>n>>p&&(m||n||p)) { int sum=0; sum^=sg[m]^sg ^sg[p]; if(sum==0) cout<<"Nacci"<<endl; else cout<<"Fibo"<<endl; } return 0; }
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