noip2007 T3 矩阵取数（动归+操作符重载处理高精）

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：

每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；

每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

Input Format

输入文件game.in包括n+1行；

第一行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开

Output Format

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。

Sample Input

【输入样例1】

2 3

1 2 3

3 4 2

【输入样例2】

1 4

4 5 0 5

【输入样例3】

2 10

96 56 54 46 86 12 23 88 80 43

16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

Sample Output

输出样例1

82

输出样例2

122

输出样例3

316994

Hint

【输入输出样例1解释】

第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛围1 * 2^1+2 * 2^1=6

第2次：两行均取行首元素，本次得分为2 * 2^2+3 * 2^2=20

第3次：得分为3 * 2^3+4 * 2^3=56。总得分为6+20+56=82

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

显然是一行一行处理。

题目的m级别80，又是第三题，要考虑动归，可以4维；

一行中，我们每次只选一个，左边或右边一个，两边的数取来取来，中间的序列还没变，我们可以以剩余数的序列为状态。

f[i][j] 当前序列i到j，如果这一次取左边的数a[i]：f[i+1][j]；

取右边的数a[j]：f[i][j-1];

幂为 m-j（右边已经取得个数）+i-1（左边已经取得个数）+1（现在还有取走一个）=m-j+i;

转移

if (f[j][k-1]<f[j][k]+v[i][k]*re(m-k+j)) f[j][k-1]=f[j][k]+v[i][k]*re(m-k+j);
if (f[j+1][k]<f[j][k]+v[i][j]*re(m-k+j)) f[j+1][k]=f[j][k]+v[i][j]*re(m-k+j);

用上高精，操作符重载处理的代码

#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100
#define mod 10000
using namespace std;
int n,m;
int d[maxn];
struct data{
// 模板来自hjj
int a[30];
void init(int x)
{
a[0]=1;
a[1]=x;
}
void Printf()
{
printf("%d",a[a[0]]);
for (int i=a[0]-1;i;--i)
printf("%.4d",a[i]);
}
}ans,po[maxn],f[maxn][maxn];
data operator *(data A,int x)
{
A.a[A.a[0]+1]=0;
for (int i=1;i<=A.a[0];i++) A.a[i]=A.a[i]*x;
for (int i=1;i<=A.a[0];i++)
if (A.a[i]>=mod)
{
A.a[i+1]+=A.a[i]/mod;//.....
A.a[i]=A.a[i]%mod;
}
if (A.a[A.a[0]+1])++A.a[0];
return A;
}
bool operator <(data A,data B) //应该true是小于号，false大于号，相等的情况无所谓 函数类型应是bool
{
if(A.a[0]<B.a[0]) return true;
if(A.a[0]>B.a[0]) return false;
for (int i=A.a[0];i>=1;i--)
{
if (A.a[i]<B.a[i]) return true;
if (A.a[i]>B.a[i]) return false;
}
return false;
}
data operator +(data A,data B) //加法异常爆炸 应该先加完在进位，或者位数爆炸？
{
int len=max(A.a[0],B.a[0]);
le
4000
n=len;
for (int i=A.a[0]+1;i<=len+1;i++) A.a[i]=0;
for (int i=B.a[0]+1;i<=len+1;i++) B.a[i]=0;
for (int i=1;i<=len;i++)
{
A.a[i]+=B.a[i];
}
for (int i=1;i<=len;i++)
if (A.a[i]>=mod)
{
A.a[i+1]=A.a[i+1]+1;
A.a[i]=A.a[i]-mod;
}
if (A.a[len+1])A.a[0]=len+1;
else A.a[0]=len;
return A;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
po[0].init(1);
for (int i=1;i<=m;i++)
po[i]=po[i-1]*2;
for (data tmp;n;n--)
{
for (int i=0;i<=m;i++)
for (int j=0;j<=m;j++)
f[i][j].init(0);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&d[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=m;j>=i;j--)
{
tmp=f[i][j]+po[m-j+i]*d[i];
if (f[i+1][j]<tmp)f[i+1][j]=tmp;
tmp=f[i][j]+po[m-j+i]*d[j];
if (f[i][j-1]<tmp)f[i][j-1]=tmp;
}
tmp.init(0);
for (int i=0;i<=m-1;i++)
if (tmp<f[i+1][i]) tmp=f[i+1][i];
}
ans=ans+tmp;
}
ans.Printf();
return 0;
}

有关操作符重载的详细博客：

http://blog.csdn.net/jtli_embeddedcv/article/details/10132791；