ACM 96. [NOIP2007] 矩阵取数游戏(dp+高精度)

96. [NOIP2007] 矩阵取数游戏

★★ 输入文件：

game.in

输出文件：

game.out

简单对比

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij，均

为非负整数。游戏规则如下：

1．每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2．每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3． 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分=被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数(从1开始编号)；

4． 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
【输入格式】
输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2-n+l行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
【输出格式】

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
【输入输出样例1】

输入：

2 3

1 2 3

3 4 2

输出：

82
【输入输出样例l解释】

第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6

第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20

第3次：得分为3*2^3+4*2^3=56。总得分为6+20+56=82
【输入输出样例2】
输入：

1 4

4 5 0 5

输出：

122
【输入输出样例3】
输入：

2 10

96 56 54 46 86 12 23 88 80 43

16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

输出：

316994
【限制】

60％的数据满足：1<=n，m<=30，答案不超过10^16

100％的数据满足：l<=n，m<=80，0<=aij<=1000

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAX_LEN 30
#define MAX_N 81

int n,m;
int mat[MAX_N];

struct BigInt
{
static const int BASE=1000000;
static const int BIT=6;
int Len;
int Data[MAX_LEN];
BigInt()
{
Data[0]=0;
Len=1;
}
BigInt & operator = (int num)
{
int len;
char strnum[10];
if(num==0)
{
Len=1;
Data[0]=0;
return *this;
}
len=0;
while(num)
{
strnum[len++]=num%10;
num/=10;
}
int len8=len/BIT;
if(len%BIT) len8++;
for(int i=0;i<len8;i++) Data[i]=0;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
Data[i/BIT]=Data[i/BIT]*10+strnum[i];
}

Len=len8;

return *this;
}
void Print()
{
printf("%d",Data[Len-1]);

for(int i=Len-2;i>=0;i--)
{
int ba=BASE/10;
for(int j=0;j<=BIT;j++)
{
if(Data[i]>=ba)
{
for(int k=0;k<j;k++)
{
printf("0");
}
if(ba>0)
printf("%d",Data[i]);
break;
}
ba/=10;
}
}
}
};

BigInt operator +(BigInt &A,BigInt &B)
{
BigInt C;
int maxlen=max(A.Len,B.Len);
int len=maxlen;
int alen=A.Len,blen=B.Len;
for(int i=0;i<len;i++)
{
C.Data[i]=0;
if(i<alen)
{
C.Data[i]+=A.Data[i];
}
if(i<blen)
{
C.Data[i]+=B.Data[i];
}
}

C.Data[len]=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
C.Data[i+1]+=C.Data[i]/BigInt::BASE;
C.Data[i]%=BigInt::BASE;
}
if(C.Data[len]) len++;

C.Len=len;
return C;
}

BigInt operator *(BigInt &A,BigInt &B)
{
BigInt C;
int lena=A.Len,lenb=B.Len;

memset(&C,0,sizeof(C));
for(int i=0;i<lenb;i++)
{
for(int j=0;j<lena;j++)
{
C.Data[i+j]+=A.Data[j]*B.Data[i];
}
}

for(int i=0;i<lena+lenb;i++)
{
C.Data[i+1]+=C.Data[i]/BigInt::BASE;
C.Data[i]%=BigInt::BASE;
}

int i=lena+lenb-1;
while(!C.Data[i]) i--;
C.Len=i+1;

return C;
}

BigInt max2(BigInt &A,BigInt &B)
{
if(A.Len<B.Len) return B;
else if(A.Len>B.Len) return A;

for(int i=A.Len-1;i>=0;i--)
{
if(A.Data[i]>B.Data[i]) return A;
else if(A.Data[i]<B.Data[i]) return B;
}

return A;
}

BigInt dp[MAX_N][MAX_N];

int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);

BigInt sum;
BigInt num2;
BigInt tmp1,tmp2;

sum=0;
num2=2;

cin>>n>>m;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>mat[j];
dp[j][j]=mat[j]*2;
}

for(int k=2;k<=m;k++)
{
for(int j=1;j<=m-k+1;j++)
{
tmp1=mat[j];tmp2=mat[j+k-1];
tmp1=tmp1+dp[j+1][j+k-1];
tmp2=tmp2+dp[j][j+k-2];
dp[j][j+k-1]=max2(tmp1,tmp2);
dp[j][j+k-1]=dp[j][j+k-1]*num2;
}
}

sum=sum+dp[1][m];
}

sum.Print();
cout<<endl;

return 0;
}