[NOIP2007] 提高组 洛谷P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

2 3
1 2 3
3 4 2

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

可以看出每一行都是独立的问题。

对于每一行都做一次区间DP，最后累加各行答案即可。

需要用到高精度。

不考虑高精度的话，方程很好推：

加上高精以后：

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct bnum{
int len;
int a[30];
}f[90][90];
bnum cn;
void Print(bnum ans){
printf("%d",ans.a[ans.len]);
for(int i=ans.len-1;i>0;i--){
printf("%d",ans.a[i]/100);
printf("%d",ans.a[i]/10%10);
printf("%d",ans.a[i]%10);
}
printf("\n");
return;
}
bnum pls(bnum a,bnum b){
cn.len=max(a.len,b.len);
memset(cn.a,0,sizeof cn.a);
for(int i=1;i<=cn.len;i++){
cn.a[i]=cn.a[i]+a.a[i]+b.a[i];
cn.a[i+1]+=cn.a[i]/1000;
cn.a[i]%=1000;
}
while(cn.a[cn.len+1]>0)cn.len++;
return cn;
}

bnum ans;
bool cmp(bnum a,bnum b){
if(a.len!=b.len){
if(a.len<b.len)return 1;
else return 0;
}
for(int i=a.len;i>0;i--){
if(a.a[i]<b.a[i])return 1;
if(a.a[i]==b.a[i])continue;
return 0;
}
return 0;
}
//int f[90][90];
int n,m;
int w[80];
int main(){
n=read();m=read();
int i,j;
while(n--){
//        memset(f,0,sizeof f);
for(i=1;i<=m;++i)w[i]=read();
for(i=1;i<=m;++i){
f[i][i].len=1;
f[i][i].a[1]=w[i]*2;
}
for(int st=2;st<=m;st++){
for(i=1;i<=m-st+1;i++){
j=i+st-1;
bnum tmp={0};
tmp.len=1;tmp.a[1]=w[i];
bnum t1=pls(tmp,f[i+1][j]);

tmp.len=1;tmp.a[1]=w[j];
bnum t2=pls(tmp,f[i][j-1]);

if(cmp(t1,t2)){
f[i][j]=pls(t2,t2);
}
else f[i][j]=pls(t1,t1);
//                f[i][j]=2*max(f[i+1][j]+w[i],f[i][j-1]+w[j]);
}
}
ans=pls(ans,f[1][m]);
//        Print(ans);
}
Print(ans);
return 0;
}