NOIP2007 提高组 复赛 game 矩阵取数游戏
2017-06-06 16:43
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NOIP2007 提高组 复赛 game 矩阵取数游戏
1.审题，弄懂样例。
取数如下：第1次1 2；第2次2 3；第3次3 4。
求和如下：1*2+2*2+2*4+3*4+3*8+4*8=82
感觉是贪心算法，但又感觉，贪心算法很可能只能得40分。存在反例，中间的数特别小，靠近行首行尾的数特别大。
2.动态规划，关键是找状态，以及状态转移方程，试试。
3.翻看他人做法，https://wenku.baidu.com/view/9db8950190c69ec3d5bb750c.html该篇写得不错，摘抄如下：
分析：此题为区间动归，做了田忌赛马后，此题的动态转移一点也不难，
f【i，j】表示区间（i，j）所能取得的最大值，取数时必取i或j
所以，转移方程式为f【i，j】=max（f【i+1，j】+a【i】，f【i，j-1】+a【j】）*2
边界为f【i，i】=a【i】*2
此题要用高精度，可以只写加法，把乘以二看做两个相加。还有一个高精度比较大小，为了不超时可把进制设为10000或更大。
注意输出的时候要进行补位。
4.http://blog.csdn.net/kingzone_2008/article/details/12589993该篇代码长度比较短，适合研究。
5.
http://www.cnblogs.com/Neptune-/p/5546711.html对上文有进一步的解释：
需要注意的地方:
1.M和N给的范围略坑啊,2^80只有悄悄不说话了,所以直接上了100000的压位,感觉比高精好使多了
2.2的次方多次用到,所以预先处理出来待用
6.//NOIP2007 提高组 复赛 game 矩阵取数游戏
//该题搁置有些久了，今天重新拿起进行处理2017-8-23
//同以往，弄明白样例，还是比较重要的。
//样例1，解析如下：
//第一行 1*2^1+2*2^2+3*2^3=34
//第二行 2*2^1+3*2^2+4*2^3=48
//最大得分 34+48=82
//由上述样例可得思路，每次取出该行，行首或行尾的最小值。
//上述思路，属贪心算法，估计只能过30%的数据，试试看。提交，测试点1,3AC 测试点2,4-10WA
//理解贪心算法为什么错，关键是找一个反例。
//搜索网络，发现一个比较好的贪心的反例http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ef211b10100cr25.html
//样例2
//输入：
//1 4
//4 5 0 5
//输出：
//122
//样例2分析如下：
//样例2动态规划，手动模拟如下：
f[1][4]=max(f[2][4]+a[1],f[1][3]+a[4])*2;
f[2][4]=max(f[3][4]+a[2],f[2][3]+a[4])*2;
f[1][3]=max(f[2][3]+a[1],f[1][2]+a[3])*2;
f[3][4]=max(f[4][4]+a[3],f[3][3]+a[4])*2;
f[2][3]=max(f[3][3]+a[2],f[2][2]+a[3])*2;
f[1][2]=max(f[2][2]+a[1],f[1][1]+a[2])*2;
f[1][1]=a[1]*2;
f[2][2]=a[2]*2;
f[3][3]=a[3]*2;
f[4][4]=a[4]*2;
计算如下:
f[1][1]=a[1]*2; f[1][1]=8
f[2][2]=a[2]*2; f[2][2]=10
f[3][3]=a[3]*2; f[3][3]=0
f[4][4]=a[4]*2; f[4][4]=10
f[1][2]=max(f[2][2]+a[1],f[1][1]+a[2])*2; f[1][2]=max(14,13)*2=28
f[2][3]=max(f[3][3]+a[2],f[2][2]+a[3])*2; f[2][3]=max(5,10)*2=20
f[3][4]=max(f[4][4]+a[3],f[3][3]+a[4])*2; f[3][4]=max(10,5)*2=20
f[1][3]=max(f[2][3]+a[1],f[1][2]+a[3])*2; f[1][3]=max(24,28)*2=56
f[2][4]=max(f[3][4]+a[2],f[2][3]+a[4])*2; f[2][4]=max(25,25)*2=50
f[1][4]=max(f[2][4]+a[1],f[1][3]+a[4])*2; f[1][4]=max(50,56)*2=122
至此，应该可以说，掌握了区间动态规划。
//接下来，采用非高精度算法，进行动态规划，估计能拿60分。
//高精度算法，动态规划，提交，测试点2-10 WA 采用之前编好的非高精度算法，与当前程序，进行数据对比
//查了整整两天，程序的最大问题找到，memset(x,0,30*sizeof(int));//13 该函数的问题查了整整两天，在函数内传入的是x的收地址，x元素的个数在该函数体内未知，故函数体内memset要慎用memset(x,0,sizeof(x)); 4 漏了该句 初始化
//提交AC，2017-8-26 终于AC，虽然代码写得很乱，但正是宣告，贪心，动态规划，高精度算法，上了一个新台阶，有独立完成的能力。
总结：考试时，提交程序时，为了保证得分，非高精度算法更好，程序简单，不容易错，通常都能得到60分以上。
附上动态规划，高精度算法，AC代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[85][85];
int f[85][85][30],z1[30],z2[30],ans[30];//4 改进写法 z1[85][85][30],z2[85][85][30]
void add1(int *x,int y,int *z){//pass //x+y=z 每个元素表示4位，x[][][0]表示数据长度
int i;
memset(x,0,30*sizeof(int));//13 该函数的问题查了整整两天，在函数内传入的是x的收地址，x元素的个数在该函数体内为止，故函数体内memset要慎用memset(x,0,sizeof(x)); 4 漏了该句 初始化
for(i=z[0];i>=0;i--)//12漏了两句
x[i]=z[i];
x[1]+=y;//10 x[i]=z[i]+y;此句原来写在for循环内部
for(i=1;i<=z[0];i++){
x[i+1]+=x[i]/10000;//9 此处写成 x[i+1]+=z[i]/10000; 查了好久好久
x[i]%=10000;
}
if(x[i])//5 此处写成 if(z[s][e][i]) 程序改了后，需要修改的地方很多，牵一发动全身
x[0]=z[0]+1;//2 低级错误，查了有点久，z[s][e][0]=x[s][e][0]++;x[s][e][0]先赋值，再自加
}
void add2(int *x,int *y){
int i,len;
x[0]=x[0]>y[0]?x[0]:y[0];//6 此处写成 ans[0]=ans[0]>y[s][e][0]?ans[0]:y[s][e][0];
len=x[0]>y[0]?y[0]:x[0];//取小的
for(i=1;i<=len;i++)//12漏了两句
x[i]+=y[i];
for(i=1;i<=x[0];i++){
x[i+1]+=x[i]/10000;//6 此处写成 ans[i+1]+=ans[i]/10000;
x[i]%=10000;//6 此处写成 ans[i]%=10000;
}
if(x[i])//6 此处写成 if(ans[i])
x[0]=x[0]+1;//6 此处写成 ans[0]=y[s][e][0]+1;2 低级错误，查了有点久，ans[0]=y[s][e][0]++;y[s][e][0]先赋值，再自加
}
void mul(int *x,int y,int *z){//x+y=z 每个元素表示4位，x[][][0]表示数据长度
int i;
z[0]=x[0];//1 漏了该句
for(i=1;i<=x[0];i++)//11 漏了两句，对乘法运算理解不深刻
z[i]=x[i]*y;
for(i=1;i<=x[0];i++){
z[i+1]+=z[i]/10000;
z[i]%=10000;
}
if(z[i])
z[0]=x[0]+1;//2 低级错误，查了有点久，z[s2][e2][0]=x[s1][e1][0]++; x[s1][e1][0]先赋值，再自加
}
int cmp(int *x,int *y){//x>y 1 x<y -1 x=y 0
int i;
if(x[0]>y[0])return 1;
else if(x[0]<y[0])return -1;
else{
for(i=x[0];i>=1;i--)
if(x[i]>y[i])
return 1;
else if(x[i]<y[i])
return -1;
return 0;
}
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k,p;
memset(f,0,sizeof(f));
memset(ans,0,sizeof(ans));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
memset(f,0,sizeof(f));//8 漏了初始化
for(k=1;k<=m;k++)
f[k][k][0]=1,f[k][k][1]=a[i][k]*2;
for(k=1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(j+k<=m){
add1(z1,a[i][j],f[j+1][j+k]);
add1(z2,a[i][j+k],f[j][j+k-1]);
if(cmp(z1,z2)==1)
mul(z1,2,f[j][j+k]);
else
mul(z2,2,f[j][j+k]);
}else
break;
add2(ans,f[1][m]);
}
printf("%d",ans[ans[0]]);
for(i=ans[0]-1;i>=1;i--)
printf("%04d",ans[i]);//3 printf("%05d",ans[i]); 低级错误 10000 四位即可进位
return 0;
}
//非高精度，动态规划 得分60分 测试点7-10WA 如果是考试，这个得分，应该比较满意了。
#include <stdio.h>
int a[85][85];
long long f[85][85];
long long max(long long a,long long b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k;
long long ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
for(k=1;k<=m;k++)
f[k][k]=a[i][k]*2;
for(k=1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(j+k<=m){
f[j][j+k]=max(f[j+1][j+k]+a[i][j],f[j][j+k-1]+a[i][j+k])*2;
}else
break;
ans+=f[1][m];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
//附上贪心算法，得分20
#include <stdio.h>
int a[85][85];
long long mul(int k){
long long ret=1,i;
for(i=1;i<=k;i++)
ret*=2;
return ret;
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k;
long long ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
s=1,e=m,k=0;
while(s<=e){
k++;
if(a[i][s]<a[i][e]){
ans+=a[i][s]*mul(k);
s++;
}
else{
ans+=a[i][e]*mul(k);
e--;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
1.审题，弄懂样例。
2 3 1 2 3 3 4 2
取数如下：第1次1 2；第2次2 3；第3次3 4。
求和如下：1*2+2*2+2*4+3*4+3*8+4*8=82
感觉是贪心算法，但又感觉，贪心算法很可能只能得40分。存在反例，中间的数特别小，靠近行首行尾的数特别大。
2.动态规划，关键是找状态，以及状态转移方程，试试。
3.翻看他人做法，https://wenku.baidu.com/view/9db8950190c69ec3d5bb750c.html该篇写得不错，摘抄如下：
分析：此题为区间动归，做了田忌赛马后，此题的动态转移一点也不难，
f【i，j】表示区间（i，j）所能取得的最大值，取数时必取i或j
所以，转移方程式为f【i，j】=max（f【i+1，j】+a【i】，f【i，j-1】+a【j】）*2
边界为f【i，i】=a【i】*2
此题要用高精度，可以只写加法，把乘以二看做两个相加。还有一个高精度比较大小，为了不超时可把进制设为10000或更大。
注意输出的时候要进行补位。
4.http://blog.csdn.net/kingzone_2008/article/details/12589993该篇代码长度比较短，适合研究。
5.
http://www.cnblogs.com/Neptune-/p/5546711.html对上文有进一步的解释：
需要注意的地方:
1.M和N给的范围略坑啊,2^80只有悄悄不说话了,所以直接上了100000的压位,感觉比高精好使多了
2.2的次方多次用到,所以预先处理出来待用
6.//NOIP2007 提高组 复赛 game 矩阵取数游戏
//该题搁置有些久了，今天重新拿起进行处理2017-8-23
//同以往，弄明白样例，还是比较重要的。
//样例1，解析如下：
//第一行 1*2^1+2*2^2+3*2^3=34
//第二行 2*2^1+3*2^2+4*2^3=48
//最大得分 34+48=82
//由上述样例可得思路，每次取出该行，行首或行尾的最小值。
//上述思路，属贪心算法，估计只能过30%的数据，试试看。提交，测试点1,3AC 测试点2,4-10WA
//理解贪心算法为什么错，关键是找一个反例。
//搜索网络，发现一个比较好的贪心的反例http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ef211b10100cr25.html
//样例2
//输入：
//1 4
//4 5 0 5
//输出：
//122
//样例2分析如下：
//样例2动态规划，手动模拟如下：
f[1][4]=max(f[2][4]+a[1],f[1][3]+a[4])*2;
f[2][4]=max(f[3][4]+a[2],f[2][3]+a[4])*2;
f[1][3]=max(f[2][3]+a[1],f[1][2]+a[3])*2;
f[3][4]=max(f[4][4]+a[3],f[3][3]+a[4])*2;
f[2][3]=max(f[3][3]+a[2],f[2][2]+a[3])*2;
f[1][2]=max(f[2][2]+a[1],f[1][1]+a[2])*2;
f[1][1]=a[1]*2;
f[2][2]=a[2]*2;
f[3][3]=a[3]*2;
f[4][4]=a[4]*2;
计算如下:
f[1][1]=a[1]*2; f[1][1]=8
f[2][2]=a[2]*2; f[2][2]=10
f[3][3]=a[3]*2; f[3][3]=0
f[4][4]=a[4]*2; f[4][4]=10
f[1][2]=max(f[2][2]+a[1],f[1][1]+a[2])*2; f[1][2]=max(14,13)*2=28
f[2][3]=max(f[3][3]+a[2],f[2][2]+a[3])*2; f[2][3]=max(5,10)*2=20
f[3][4]=max(f[4][4]+a[3],f[3][3]+a[4])*2; f[3][4]=max(10,5)*2=20
f[1][3]=max(f[2][3]+a[1],f[1][2]+a[3])*2; f[1][3]=max(24,28)*2=56
f[2][4]=max(f[3][4]+a[2],f[2][3]+a[4])*2; f[2][4]=max(25,25)*2=50
f[1][4]=max(f[2][4]+a[1],f[1][3]+a[4])*2; f[1][4]=max(50,56)*2=122
至此，应该可以说，掌握了区间动态规划。
//接下来，采用非高精度算法，进行动态规划，估计能拿60分。
//高精度算法，动态规划，提交，测试点2-10 WA 采用之前编好的非高精度算法，与当前程序，进行数据对比
//查了整整两天，程序的最大问题找到，memset(x,0,30*sizeof(int));//13 该函数的问题查了整整两天，在函数内传入的是x的收地址，x元素的个数在该函数体内未知，故函数体内memset要慎用memset(x,0,sizeof(x)); 4 漏了该句 初始化
//提交AC，2017-8-26 终于AC，虽然代码写得很乱，但正是宣告，贪心，动态规划，高精度算法，上了一个新台阶，有独立完成的能力。
总结：考试时，提交程序时，为了保证得分，非高精度算法更好，程序简单，不容易错，通常都能得到60分以上。
附上动态规划，高精度算法，AC代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[85][85];
int f[85][85][30],z1[30],z2[30],ans[30];//4 改进写法 z1[85][85][30],z2[85][85][30]
void add1(int *x,int y,int *z){//pass //x+y=z 每个元素表示4位，x[][][0]表示数据长度
int i;
memset(x,0,30*sizeof(int));//13 该函数的问题查了整整两天，在函数内传入的是x的收地址，x元素的个数在该函数体内为止，故函数体内memset要慎用memset(x,0,sizeof(x)); 4 漏了该句 初始化
for(i=z[0];i>=0;i--)//12漏了两句
x[i]=z[i];
x[1]+=y;//10 x[i]=z[i]+y;此句原来写在for循环内部
for(i=1;i<=z[0];i++){
x[i+1]+=x[i]/10000;//9 此处写成 x[i+1]+=z[i]/10000; 查了好久好久
x[i]%=10000;
}
if(x[i])//5 此处写成 if(z[s][e][i]) 程序改了后，需要修改的地方很多，牵一发动全身
x[0]=z[0]+1;//2 低级错误，查了有点久，z[s][e][0]=x[s][e][0]++;x[s][e][0]先赋值，再自加
}
void add2(int *x,int *y){
int i,len;
x[0]=x[0]>y[0]?x[0]:y[0];//6 此处写成 ans[0]=ans[0]>y[s][e][0]?ans[0]:y[s][e][0];
len=x[0]>y[0]?y[0]:x[0];//取小的
for(i=1;i<=len;i++)//12漏了两句
x[i]+=y[i];
for(i=1;i<=x[0];i++){
x[i+1]+=x[i]/10000;//6 此处写成 ans[i+1]+=ans[i]/10000;
x[i]%=10000;//6 此处写成 ans[i]%=10000;
}
if(x[i])//6 此处写成 if(ans[i])
x[0]=x[0]+1;//6 此处写成 ans[0]=y[s][e][0]+1;2 低级错误，查了有点久，ans[0]=y[s][e][0]++;y[s][e][0]先赋值，再自加
}
void mul(int *x,int y,int *z){//x+y=z 每个元素表示4位，x[][][0]表示数据长度
int i;
z[0]=x[0];//1 漏了该句
for(i=1;i<=x[0];i++)//11 漏了两句，对乘法运算理解不深刻
z[i]=x[i]*y;
for(i=1;i<=x[0];i++){
z[i+1]+=z[i]/10000;
z[i]%=10000;
}
if(z[i])
z[0]=x[0]+1;//2 低级错误，查了有点久，z[s2][e2][0]=x[s1][e1][0]++; x[s1][e1][0]先赋值，再自加
}
int cmp(int *x,int *y){//x>y 1 x<y -1 x=y 0
int i;
if(x[0]>y[0])return 1;
else if(x[0]<y[0])return -1;
else{
for(i=x[0];i>=1;i--)
if(x[i]>y[i])
return 1;
else if(x[i]<y[i])
return -1;
return 0;
}
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k,p;
memset(f,0,sizeof(f));
memset(ans,0,sizeof(ans));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
memset(f,0,sizeof(f));//8 漏了初始化
for(k=1;k<=m;k++)
f[k][k][0]=1,f[k][k][1]=a[i][k]*2;
for(k=1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(j+k<=m){
add1(z1,a[i][j],f[j+1][j+k]);
add1(z2,a[i][j+k],f[j][j+k-1]);
if(cmp(z1,z2)==1)
mul(z1,2,f[j][j+k]);
else
mul(z2,2,f[j][j+k]);
}else
break;
add2(ans,f[1][m]);
}
printf("%d",ans[ans[0]]);
for(i=ans[0]-1;i>=1;i--)
printf("%04d",ans[i]);//3 printf("%05d",ans[i]); 低级错误 10000 四位即可进位
return 0;
}
//非高精度，动态规划 得分60分 测试点7-10WA 如果是考试，这个得分，应该比较满意了。
#include <stdio.h>
int a[85][85];
long long f[85][85];
long long max(long long a,long long b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k;
long long ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
for(k=1;k<=m;k++)
f[k][k]=a[i][k]*2;
for(k=1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(j+k<=m){
f[j][j+k]=max(f[j+1][j+k]+a[i][j],f[j][j+k-1]+a[i][j+k])*2;
}else
break;
ans+=f[1][m];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
//附上贪心算法，得分20
#include <stdio.h>
int a[85][85];
long long mul(int k){
long long ret=1,i;
for(i=1;i<=k;i++)
ret*=2;
return ret;
}
int main(){
int i,j,n,m,s,e,k;
long long ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)//1 此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
s=1,e=m,k=0;
while(s<=e){
k++;
if(a[i][s]<a[i][e]){
ans+=a[i][s]*mul(k);
s++;
}
else{
ans+=a[i][e]*mul(k);
e--;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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