NOIP 2012 - 普及组 摆花 递推 重庆一中高2018级竞赛班第六次测试 2016.7.31 Problem 3

【问题描述】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。 试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

【输出格式】

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

【输入样例】

2 4
3 2

【输出样例】

2

【输入输出样例说明】

有 2 种摆花的方案，分别是(1,1,1,2)， (1,1,2,2)。括号里的 1 和 2 表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于 20%数据，有 0 < n ≤ 8 ，0 < m ≤ 8，0 ≤ ai ≤ 8；

对于 50%数据，有 0 < n ≤ 20，0 < m ≤ 20，0 ≤ ai ≤ 20；

对于 100%数据，有 0 < n ≤ 100，0 < m ≤ 100，0 ≤ ai ≤ 100。

思路：这道题要求方案数，很明显需要用DP完成。但是考试的时候把下面方程中的min想成了max（我也不知道为什么），反正方程就是下面这个。

递推方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+……+f[i-1][j-min(a[i],j)];

/*
Name: flower.cpp
Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
Author: @stevebieberjr
Date: 02/08/16 19:06
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,a[105],f[105][105]; //f[i][j]:前i种花放j盆的方案数

/*递推方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-min(a[i],j)];*/

int main()
{
freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(f,0,sizeof(f));

for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i][0]=1;
} //边界

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int t=min(a[i],j);
for(int k=0;k<=t;k++)
{
f[i][j]+=f[i-1][j-k]%1000007;
}
}
}
printf("%d\n",f
[m]%1000007);
return 0;
}