NOIP2012普及组 摆花（重庆一中高2018级信息学竞赛测验6） 解题报告

做题思路（正解）：根据题意，要求不同摆花的方案数，自然想到递推算法。设f(i,j)表示前i种花摆放j盆的不同方案数，当摆第i种花时，可以不摆，可以只摆1盆，最多可以摆a[i]盆（如果a[i]>j，则最多可摆j盆），并且第i种花一定是摆在最后面的，所以f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,j-1)+f(i-1,j-2)+...f(i-1,max(j-a[i],0))，最后的答案即为f(N,M)。分析边界条件：如果摆花的盆数为0（不摆花），则无论摆多少种花，都只有一种方案，即f(i,0)(0<=i<=N)=1；如果只有一种花又要摆花，则只要摆花盆数不超过a[1]，方案数都为1，即f(1,j)(1<=j<=min(M,a[1]))=1，因为在计算前要将记录答案的数组清零，所以不用专门赋值。时间复杂度为O(N*M*M)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int mo=1000007;
int N,M;
int a[maxn];
int d[maxn][maxn];  //d[i][j]表示前i种花摆j盆的方案数
void solve()  //d[i][j]=d[i-1][j]+d[i-1][j-1]+...+d[i-1][j-a[i]](j-a[i]>=0)
{
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=0;i<=N;i++)  //边界条件
d[i][0]=1;
for(int j=0;j<=min(M,a[1]);j++)
d[1][j]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)
{
d[i][j]=d[i-1][j];
for(int k=1;k<=a[i];k++)if(j-k>=0)
d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][j-k])%mo;
}
printf("%d\n",d
[M]);
}
int main()
{
freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&a[i]);
solve();
return 0;
}

考后反思：递推算法的题最重要的就是设出正确的状态函数，并准确推出递推方程。只有多思考，多练习这类型的题，才能在考试时正确推出递推方程。