NOIP 2010 - 提高组 引水入城 棋盘上的BFS+区间覆盖（贪心） 重庆一中高2018级竞赛班第十次测试 2016.9.16 Problem 4

【问题描述】



在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入格式】

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

【输出格式】

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【输入样例】

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输出样例】

1
1

【数据范围】



思路：先将第一行的城市进行多源BFS，验证最后一行的城市是否都能访问到，若不能，则统计并输出。若能，则到下一步。易证若能到达每个城市，则第一行每一个城市对应的可到达的最后一行城市是连续的。证明详见：Cpp环境【NOIP2010提高组】引水入城。

因此，求出第一行每个城市对应的最左城市和最右城市，然后进行贪心区间覆盖即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,g[505][505];
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};

struct data
{
int x,y;
};

data p[505];

bool inq[505][505];

void BFS()
{
memset(inq,0,sizeof(inq));
queue<data>q;

for(int i=1;i<=m;i++)
{
q.push((data){1,i});
inq[1][i]=1;
}

while(!q.empty())
{
data t,tt;
t=q.front(); q.pop();

for(int i=0;i<4;i++)
{
tt.x=t.x+dx[i];
tt.y=t.y+dy[i];
if(inq[tt.x][tt.y]) continue;
if(tt.x<1 || tt.x>n || tt.y<1 || tt.y>m) continue;
if(g[tt.x][tt.y]>=g[t.x][t.y]) continue;
q.push((data){tt.x,tt.y});
inq[tt.x][tt.y]=1;
}
}
}

void BFS1(data s)
{
memset(inq,0,sizeof(inq));
queue<data>q;

q.push(s);
inq[s.x][s.y]=1;

while(!q.empty())
{
data t,tt;
t=q.front(); q.pop();

for(int i=0;i<4;i++)
{
tt.x=t.x+dx[i];
tt.y=t.y+dy[i];
if(inq[tt.x][tt.y]) continue;
if(tt.x<1 || tt.x>n || tt.y<1 || tt.y>m) continue;
if(g[tt.x][tt.y]>=g[t.x][t.y]) continue;
q.push((data){tt.x,tt.y});
inq[tt.x][tt.y]=1;
}
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
}
}
BFS();
int num=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(inq
[i]==0) num++;
}

if(num>0)
{
printf("0\n%d\n",num);
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
BFS1((data){1,i});
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(inq
[j]==1 && p[i].x==0)
{
p[i].x=j;
}
if(inq
[j]==1)
{
p[i].y=j;
}
}
}

int cnt=0,i=1,s=1,t=m;
while(i<=m && s<=t)
{
int last=-1;
while(i<=m && p[i].x<=s)
{
if(p[i].y>last) last=p[i].y;
i++;
}
cnt++;
s=last+1;
}

printf("1\n%d\n",cnt);
}
return 0;
}