Vijos - 1037 搭建双塔 动态规划(DP) 重庆一中高2018级竞赛班第七次测试 2016.8.4 Problem 2
2016-08-05 15:50
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【问题描述】
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
【输入格式】
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
【输出格式】
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。
【输入样例】
【输出样例】
【数据范围】
50%的数据:1≤N≤20,N块水晶高度的总和不超过2000;
70%的数据:1≤N≤100,N块水晶高度的总和不超过2000;
100%的数据:1≤N≤100,N块水晶高度的总和不超过500000。
思路:两种(递推,动态规划)
70分题解:递推,设f[i][j]为能否搭建第一座高度为i,第二座高度为j的塔。代码如下:
100分题解:动态规划,用滚动数组。f[i%2][j]:用前i块水晶搭建高度差为j的两座塔,低塔的最大高度。代码如下:
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
【输入格式】
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
【输出格式】
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。
【输入样例】
5 1 3 4 5 2
【输出样例】
7
【数据范围】
50%的数据:1≤N≤20,N块水晶高度的总和不超过2000;
70%的数据:1≤N≤100,N块水晶高度的总和不超过2000;
100%的数据:1≤N≤100,N块水晶高度的总和不超过500000。
思路:两种(递推,动态规划)
70分题解:递推,设f[i][j]为能否搭建第一座高度为i,第二座高度为j的塔。代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 2000 using namespace std; int n,h[maxn],sum[maxn]; bool f[maxn][maxn]; int main() { scanf("%d",&n); int tot=0; memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i=1;i<=n;i++) { sum[i]=sum[i-1]; scanf("%d",&h[i]); sum[i]+=h[i]; tot+=h[i]; } memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int a=sum[i];a>=0;a--) { for(int b=sum[i]-a;b>=0;b--) { if(a-h[i]>=0 && f[a-h[i]][b]) f[a][b]=1; if(b-h[i]>=0 && f[a][b-h[i]]) f[a][b]=1; //f[a][b]=(f[a][b] || f[a-h[i]][b] || f[a][b-h[i]]); } } } for(int i=tot/2;i>0;i--) { if(f[i][i]) { printf("%d\n",i); return 0; } } printf("Impossible\n"); return 0; }
100分题解:动态规划,用滚动数组。f[i%2][j]:用前i块水晶搭建高度差为j的两座塔,低塔的最大高度。代码如下:
/* Name: tower.cpp Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr Author: @stevebieberjr Date: 05-08-16 15:49 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,a[105],sum[105]; int f[2][500005]; //用前i块水晶搭建高度差为j的两座塔,低塔的最大高度 int main() { freopen("tower.in","r",stdin); freopen("tower.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } memset(f,-1,sizeof(f)); f[0][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=sum[i];j>=0;j--) { f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j]; //不放第i块水晶 if(j-a[i]>=0 && f[(i-1)%2][j-a[i]]!=-1) //放在高塔上还是高塔 { f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j-a[i]]); } if(j+a[i]<=sum[i] && f[(i-1)%2][j+a[i]]!=-1) //放在低塔上还是低塔 { f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j+a[i]]+a[i]); } if(a[i]-j>=0 && f[(i-1)%2][a[i]-j]!=-1) //放在低塔上,低塔成了高塔 { f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][a[i]-j]+a[i]-j); } } } if(f[n%2][0]>0) { printf("%d\n",f[n%2][0]); } else { printf("Impossible\n"); } return 0; }
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