【BZOJ4025】二分图

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

3 3 3

1 2 0 2

2 3 0 3

1 3 1 2

Sample Output

Yes

No

Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

Source

可以考虑用LCT维护一个以删除时间为关键字的最大生成树

同时维护一个边的集合表示在这个集合中的边如果在图中则一定不是二分图(就用一个数组就好了_ (:зゝ∠) _)

由二分图的定义可知 二分图是没有奇环的图

然后对于那两种操作:

对于插入,如果边的两端点不连通,连边后一定不会形成环,直接link上

如果已经联通,加边后一定存在非树边.此时如果加边后会形成奇环,就把这条边加入上述集合

删除时候对于树边直接删除,非树边在集合中则直接从集合中删除

其实也可以用cdq+并查集来搞

具体做法没考虑过但是可以看Po姐姐的Blog

PoPoQQQ

P.S.颓了那么久终于开始干正事了..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
#define MAXINT 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,T,Top,cnt;
int sta[MAXN<<1],top;
int In[MAXN<<1],on[MAXN<<1];
struct splay
{
int ch[2],fa,minn,st,sum,val;
bool rev;
}tree[MAXN<<2];
inline void in(int &x)
{
char ch=getchar();x=0;
while (!GET)    ch=getchar();
while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
struct edge
{
int u,v,w;
}e[MAXN<<1];
struct Edge
{
int to;
Edge *next;
}E[MAXN<<2],*prev1[MAXN],*prev2[MAXN];
inline void insert1(int u,int v)    {E[++Top].to=v;E[Top].next=prev1[u];prev1[u]=&E[Top];}
inline void insert2(int u,int v)    {E[++Top].to=v;E[Top].next=prev2[u];prev2[u]=&E[Top];}
inline bool is_root(int x)
{
return tree[tree[x].fa].ch[0]!=x&&tree[tree[x].fa].ch[1]!=x;
}
inline void push_down(int x)
{
if (tree[x].rev)
{
tree[tree[x].ch[0]].rev^=1,tree[tree[x].ch[1]].rev^=1;
swap(tree[x].ch[0],tree[x].ch[1]);
}
tree[x].rev=0;
}
inline void push_up(int x)
{
tree[x].minn=tree[x].val;tree[x].st=x;tree[x].sum=x>n;
if (tree[x].ch[0])
{
if (tree[tree[x].ch[0]].minn<tree[x].minn)  tree[x].minn=tree[tree[x].ch[0]].minn,tree[x].st=tree[tree[x].ch[0]].st;
tree[x].sum+=tree[tree[x].ch[0]].sum;
}
if (tree[x].ch[1])
{
if (tree[tree[x].ch[1]].minn<tree[x].minn)  tree[x].minn=tree[tree[x].ch[1]].minn,tree[x].st=tree[tree[x].ch[1]].st;
tree[x].sum+=tree[tree[x].ch[1]].sum;
}
}
inline void rot(int x)
{
int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa,l,r;
l=(tree[y].ch[1]==x);r=l^1;
if (!is_root(y))    tree[z].ch[tree[z].ch[1]==y]=x;
tree[tree[x].ch[r]].fa=y;tree[y].fa=x;tree[x].fa=z;
tree[y].ch[l]=tree[x].ch[r];tree[x].ch[r]=y;
push_up(y);push_up(x);
}
inline void Splay(int x)
{
top=0;sta[++top]=x;
for (int i=x;!is_root(i);i=tree[i].fa)  sta[++top]=tree[i].fa;
while (top) push_down(sta[top--]);
while (!is_root(x))
{
int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa;
if (!is_root(y))
{
if ((tree[y].ch[0]==x)^(tree[z].ch[0]==y))  rot(x);
else    rot(y);
}
rot(x);
}
}
inline void access(int x)
{
for (int i=0;x;i=x,x=tree[x].fa)    Splay(x),tree[x].ch[1]=i,push_up(x);
}
inline void make_root(int x)
{
access(x);Splay(x);tree[x].rev^=1;
}
inline void link(int x,int y)
{
make_root(x);tree[x].fa=y;
}
inline void cut(int x,int y)
{
make_root(x);access(y);Splay(y);tree[y].ch[0]=tree[x].fa=0;push_up(y);
}
inline void split(int x,int y)
{
make_root(x);access(y);Splay(y);
}
inline int find_root(int x)
{
/*access(x);Splay(x);
while (tree[x].ch[0])   x=tree[x].ch[0];*/
for (access(x),Splay(x);tree[x].ch[0];x=tree[x].ch[0]);
return x;
}
inline void ins(int x)
{
int u=e[x].u,v=e[x].v;
if (u==v)   {In[x]=1;cnt++;return;}
if (find_root(u)!=find_root(v)) on[x]=1,link(u,x+n),link(v,x+n);
else
{
split(u,v);int y=tree[v].st-n;
if (e[y].w<e[x].w)
{
if (tree[v].sum&1^1)    In[y]=1,cnt++;
cut(e[y].u,y+n);cut(e[y].v,y+n);link(u,x+n);link(v,x+n);
on[y]=0;on[x]=1;
}
else
if (tree[v].sum&1^1)    In[x]=1,cnt++;
}
}
inline void del(int x)
{
if (on[x])  cut(e[x].u,x+n),cut(e[x].v,x+n);
else    if (In[x])  cnt--;
}
int main()
{
in(n);in(m);in(T);int s,t;
for (int i=1;i<=n;i++)  tree[i].val=tree[i].minn=MAXINT,tree[i].st=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
in(e[i].u);in(e[i].v);in(s);in(t);e[i].w=t;
insert1(s,i);insert2(t,i);
tree[i+n].val=tree[i+n].minn=t;tree[i+n].st=i+n;tree[i+n].sum=1;
}
for (int x=0;x<T;x++)
{
for (Edge *i=prev1[x];i;i=i->next)  ins(i->to);
for (Edge *i=prev2[x];i;i=i->next)  del(i->to);
puts(cnt?"No":"Yes");
}
}