USACO 2.1 Sorting A Three-Valued Sequence

这道题目是做的比较顺利的一道。

虽说题目上要求交换，但实际上并不需要交换的具体配对。也就是说，只要通过计数，就可以完成交换次数的计算。另外，因为题目数值范围只有123，所以连排序本身也可以通过计数来完成。

实际的思路是这样的，先对123分别的个数进行计数，这样就能知道每段的个数。由每段的个数，统计出每段需要交换、要交换到哪里去的个数。统计完成之后，优先计算可以直接交换的对数，剩下的就是需要交换两次的。

这段算法讲起来很累，其实画个草图说明下就清楚了：

比如说这道题的原始数据是：

9

2

2

1

3

3

3

2

3

1

这段数据中1的个数是2，2的个数是3，3的个数是4。

下图的第1列是原始数据，我对123应该的位置用蓝线划开了。

对于第一段来说，两个2都不在应该的位置，所以有由1向2交换的两个需求。第二段的第一个，可以标记为由2向1交换的一个需求。以此类推。



将需求的数量进行一个统计，最终得出的一个矩阵是这样的，这是对第一张表第2列的一个归纳，我们需要做的是把标黄的格子最终都变成0：



其中，由于交换次数越少越好，可以优先交换的是第1行第2列与第2行第1列、第1行第3列与第3行第1列、第2行第3列与第3行第2列，这三组。

刨去直接交换的配对之后，表格变成了这样：

0	1	0
0	0	1
1	0	2

也就是说，第1段中还有一个2，第2段有1个3，第3段有一个1。这样的话，需要调换两次，就能使排序完成。
每组不能直接交换的组合，都会在标黄格子中增加共计3。所以集中统计最后的余量，就可以得到最终的交换次数。

附上代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int N;
const int MAXDATA = 1001;
int data[MAXDATA];
int ex[4][4];
int cnt = 0;
int rmnd = 0;

int main()
{
ifstream fin ("sort3.in");
ofstream fout ("sort3.out");
int i;

fin >> N;
for (i = 0; i < N; i ++) {
fin >> data[i];
ex[0][data[i]] ++;
}
for (i = 0; i < ex[0][1]; i ++)
ex[1][data[i]] ++;
for (i = ex[0][1]; i < ex[0][1] + ex[0][2]; i ++)
ex[2][data[i]] ++;
for (i = ex[0][1] + ex[0][2]; i < N; i ++)
ex[3][data[i]] ++;

cnt += ex[1][2] < ex[2][1] ? ex[1][2] : ex[2][1];
rmnd += ex[1][2] < ex[2][1] ? ex[2][1] - ex[1][2] : ex[1][2] - ex[2][1];
cnt += ex[2][3] < ex[3][2] ? ex[2][3] : ex[3][2];
rmnd += ex[2][3] < ex[3][2] ? ex[3][2] - ex[2][3] : ex[2][3] - ex[3][2];
cnt += ex[1][3] < ex[3][1] ? ex[1][3] : ex[3][1];
rmnd += ex[1][3] < ex[3][1] ? ex[3][1] - ex[1][3] : ex[1][3] - ex[3][1];

cnt += rmnd/3*2;
fout << cnt << endl;

return 0;
}

我稍微看了一下官方解，我的算法跟第三种基本一样，它在计算余量的时候比我要更进一步。嗯，这道题就这样做好了。

说句闲话，这道题中第一段关于三键值排序的描述，我实在没看出来跟做题有什么关系，以为自己理解错了题意愣了半天……