USACO-Section2.1 Sorting a Three-Valued Sequence【数学公式】

题目描述：

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。（翻译来源：NOCOW）

INPUT FORMAT:

(file sort3.in)

第一行：

奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:

每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1..3）

OUTPUT FORMAT:

(file sort3.out)

共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

SAMPLE INPUT

9

2

2

1

3

3

3

2

3

1

SAMPLE OUTPUT

4

解题思路：

先遍历一遍数据，记录1，2，3的个数，再遍历一遍，记录c12(2在1的位置，后面同理)、c13、c21、c23、c32、c31、c32的个数，先计算只需要交换一次的，即min(c12,c21)+min(c13,c31)+min(c23+c32),再加上需要交换两次的，(abs(c13-c31)+abs(c23-c32)+abs(c12-c21))/3*2，就是剩下的没有归位的数字乘3除以2,即可得到结果。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int n,a[1005];
int min(int a,int b){
return a>b?b:a;
}
int main(){
FILE *fin  = fopen ("sort3.in", "r");
FILE *fout = fopen ("sort3.out", "w");
int i,c1=0,c2=0,c3=0,c12=0,c21=0,c13=0,c31=0,c23=0,c32=0;
fscanf(fin,"%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
fscanf(fin,"%d",&a[i]);
if(a[i]==1)c1++;
if(a[i]==2)c2++;
if(a[i]==3)c3++;
}
for(i=0;i<c1;i++){
if(a[i]==2)c12++;
if(a[i]==3)c13++;
}
for(i=c1;i<c1+c2;i++){
if(a[i]==1)c21++;
if(a[i]==3)c23++;
}
for(i=c1+c2;i<n;i++){
if(a[i]==1)c31++;
if(a[i]==2)c32++;
}
int sum=min(c13,c31)+min(c12,c21)+min(c23,c32)+(abs(c13-c31)+abs(c23-c32)+abs(c12-c21))/3*2;
fprintf(fout,"%d\n",sum);
exit(0);
}