二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现

概要

本章介绍二叉堆，二叉堆就是通常我们所说的数据结构中"堆"中的一种。和以往一样，本文会先对二叉堆的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请不吝指出！

目录
1. 堆和二叉堆的介绍
2. 二叉堆的图文解析
3. 二叉堆的C实现(完整源码)
4. 二叉堆的C测试程序

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更多内容：数据结构与算法系列 目录

(01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 二叉堆(二)之 C++的实现
(03) 二叉堆(三)之 Java的实

堆和二叉堆的介绍

堆的定义

堆(heap)，这里所说的堆是数据结构中的堆，而不是内存模型中的堆。堆通常是一个可以被看做一棵树，它满足下列性质：
[性质一] 堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值；
[性质二] 堆总是一棵完全树。
将任意节点不大于其子节点的堆叫做最小堆或小根堆，而将任意节点不小于其子节点的堆叫做最大堆或大根堆。常见的堆有二叉堆、左倾堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆等等。

二叉堆的定义

二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，它分为两种：最大堆和最小堆。
最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下：

/**
* 二叉堆(最小堆)
*
* @author skywang
* @date 2014/03/07
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )

static int m_heap[30];
static int m_capacity=30;    // 总的容量
static int m_size=0;        // 实际容量(初始化为0)

/*
* 返回data在二叉堆中的索引
*
* 返回值：
*     存在 -- 返回data在数组中的索引
*     不存在 -- -1
*/
int get_index(int data)
{
int i=0;

for(i=0; i<m_size; i++)
if (data==m_heap[i])
return i;

return -1;
}

/*
* 最小堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
*     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
*     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
static void minheap_filterdown(int start, int end)
{
int c = start;          // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
int tmp = m_heap[c];    // 当前(current)节点的大小

while(l <= end)
{
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if(l < end && m_heap[l] > m_heap[l+1])
l++;        // 左右两孩子中选择较小者，即m_heap[l+1]
if(tmp <= m_heap[l])
break;        //调整结束
else
{
m_heap[c] = m_heap[l];
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
m_heap[c] = tmp;
}

/*
* 删除最小堆中的data
*
* 返回值：
*      0，成功
*     -1，失败
*/
int minheap_remove(int data)
{
int index;
// 如果"堆"已空，则返回-1
if(m_size == 0)
return -1;

// 获取data在数组中的索引
index = get_index(data);
if (index==-1)
return -1;

m_heap[index] = m_heap[--m_size];        // 用最后元素填补
minheap_filterdown(index, m_size-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

return 0;
}

/*
* 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
*     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
static void filter_up(int start)
{
int c = start;            // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置
int tmp = m_heap[c];        // 当前节点(current)的大小

while(c > 0)
{
if(m_heap[p] <= tmp)
break;
else
{
m_heap[c] = m_heap[p];
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
m_heap[c] = tmp;
}

/*
* 将data插入到二叉堆中
*
* 返回值：
*     0，表示成功
*    -1，表示失败
*/
int minheap_insert(int data)
{
// 如果"堆"已满，则返回
if(m_size == m_capacity)
return -1;

m_heap[m_size] = data;        // 将"数组"插在表尾
filter_up(m_size);            // 向上调整堆
m_size++;                    // 堆的实际容量+1

return 0;
}

/*
* 打印二叉堆
*
* 返回值：
*     0，表示成功
*    -1，表示失败
*/
void minheap_print()
{
int i;
for (i=0; i<m_size; i++)
printf("%d ", m_heap[i]);
}

void main()
{
int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
int i, len=LENGTH(a);

printf("== 依次添加: ");
for(i=0; i<len; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
minheap_insert(a[i]);
}

printf("\n== 最 小 堆: ");
minheap_print();

i=15;
minheap_insert(i);
printf("\n== 添加元素: %d", i);
printf("\n== 最 小 堆: ");
minheap_print();

i=10;
minheap_remove(i);
printf("\n== 删除元素: %d", i);
printf("\n== 最 小 堆: ");
minheap_print();
printf("\n");
}

View Code

二叉堆的C测试程序

测试程序已经包含在相应的实现文件中了，这里就不再重复说明了。

最大堆(max_heap.c)的运行结果：

== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80
== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50
== 添加元素: 85
== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40
== 删除元素: 90
== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50

最小堆(min_heap.c)的运行结果：

== 依次添加: 80 40 30 60 90 70 10 50 20
== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60
== 添加元素: 15
== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90
== 删除元素: 10
== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60

PS. 二叉堆是"堆排序"的理论基石。以后讲解算法时会讲解到"堆排序"，理解了"二叉堆"之后，"堆排序"就很简单了。