二叉堆(二)之 C++的实现
2014-04-06 09:39
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概要
上一章介绍了堆和二叉堆的基本概念,并通过C语言实现了二叉堆。本章是二叉堆的C++实现。目录
1. 二叉堆的介绍
2. 二叉堆的图文解析
3. 二叉堆的C++实现(完整源码)
4. 二叉堆的C++测试程序
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更多内容:数据结构与算法系列 目录
(01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 二叉堆(二)之 C++的实现
(03) 二叉堆(三)之 Java的实
二叉堆的介绍
二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树,按照数据的排列方式可以分为两种:最大堆和最小堆。最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下:
/** * 二叉堆(最小堆) * * @author skywang * @date 2014/03/07 */ #include <iomanip> #include <iostream> using namespace std; template <class T> class MinHeap{ private: T *mHeap; // 数据 int mCapacity; // 总的容量 int mSize; // 实际容量 private: // 最小堆的向下调整算法 void filterdown(int start, int end); // 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆) void filterup(int start); public: MinHeap(); MinHeap(int capacity); ~MinHeap(); // 返回data在二叉堆中的索引 int getIndex(T data); // 删除最小堆中的data int remove(T data); // 将data插入到二叉堆中 int insert(T data); // 打印二叉堆 void print(); }; /* * 构造函数 */ template <class T> MinHeap<T>::MinHeap() { new (this)MinHeap(30); } template <class T> MinHeap<T>::MinHeap(int capacity) { mSize = 0; mCapacity = capacity; mHeap = new T[mCapacity]; } /* * 析构函数 */ template <class T> MinHeap<T>::~MinHeap() { mSize = 0; mCapacity = 0; delete[] mHeap; } /* * 返回data在二叉堆中的索引 * * 返回值: * 存在 -- 返回data在数组中的索引 * 不存在 -- -1 */ template <class T> int MinHeap<T>::getIndex(T data) { for(int i=0; i<mSize; i++) if (data==mHeap[i]) return i; return -1; } /* * 最小堆的向下调整算法 * * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。 * * 参数说明: * start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始) * end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) */ template <class T> void MinHeap<T>::filterdown(int start, int end) { int c = start; // 当前(current)节点的位置 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 T tmp = mHeap[c]; // 当前(current)节点的大小 while(l <= end) { // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子 if(l < end && mHeap[l] > mHeap[l+1]) l++; // 左右两孩子中选择较小者,即mHeap[l+1] if(tmp <= mHeap[l]) break; //调整结束 else { mHeap[c] = mHeap[l]; c = l; l = 2*l + 1; } } mHeap[c] = tmp; } /* * 删除最小堆中的data * * 返回值: * 0,成功 * -1,失败 */ template <class T> int MinHeap<T>::remove(T data) { int index; // 如果"堆"已空,则返回-1 if(mSize == 0) return -1; // 获取data在数组中的索引 index = getIndex(data); if (index==-1) return -1; mHeap[index] = mHeap[--mSize]; // 用最后元素填补 filterdown(index, mSize-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆 return 0; } /* * 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆) * * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。 * * 参数说明: * start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引) */ template <class T> void MinHeap<T>::filterup(int start) { int c = start; // 当前节点(current)的位置 int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置 T tmp = mHeap[c]; // 当前节点(current)的大小 while(c > 0) { if(mHeap[p] <= tmp) break; else { mHeap[c] = mHeap[p]; c = p; p = (p-1)/2; } } mHeap[c] = tmp; } /* * 将data插入到二叉堆中 * * 返回值: * 0,表示成功 * -1,表示失败 */ template <class T> int MinHeap<T>::insert(T data) { // 如果"堆"已满,则返回 if(mSize == mCapacity) return -1; mHeap[mSize] = data; // 将"数组"插在表尾 filterup(mSize); // 向上调整堆 mSize++; // 堆的实际容量+1 return 0; } /* * 打印二叉堆 * * 返回值: * 0,表示成功 * -1,表示失败 */ template <class T> void MinHeap<T>::print() { for (int i=0; i<mSize; i++) cout << mHeap[i] << " "; } int main() { int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20}; int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ; MinHeap<int>* tree=new MinHeap<int>(); cout << "== 依次添加: "; for(i=0; i<len; i++) { cout << a[i] <<" "; tree->insert(a[i]); } cout << "\n== 最 小 堆: "; tree->print(); i=15; tree->insert(i); cout << "\n== 添加元素: " << i; cout << "\n== 最 小 堆: "; tree->print(); i=10; tree->remove(i); cout << "\n== 删除元素: " << i; cout << "\n== 最 小 堆: "; tree->print(); cout << endl; return 0; }
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二叉堆的C++测试程序
测试程序已经包含在相应的实现文件(MaxHeap.cpp)中了,下面只列出程序运行结果。最大堆(MaxHeap.cpp)的运行结果:
== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80 == 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50 == 添加元素: 85 == 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40 == 删除元素: 90 == 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50
最小堆(MinHeap.cpp)的运行结果:
== 依次添加: 80 40 30 60 90 70 10 50 20 == 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60 == 添加元素: 15 == 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90 == 删除元素: 10 == 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60
PS. 二叉堆是"堆排序"的理论基石。以后讲解算法时会讲解到"堆排序",理解了"二叉堆"之后,"堆排序"就很简单了。
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