【Dijkstra】-HDU-2544-最短路

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

题目描述：

给出若干条路径的信息。每条信息包括起点、终点、距离（花费）。问从点 1 到点 N 最少花费多少？

解题思路：

最裸的最短路问题，有数种做法，新手入门，选择学习一下dijkstra算法，自己看懂了算法之后动手尝试过，queue什么的都用上了，各种WA，其实是该算法原理没理解透。后来仔细研究了网上别人写的代码，终于理解了 dijkstra ，这是一种贪心思想的，酷似DP，普通数组就能实现的算法。

用 cost [ i ] [ j ] 表示从 i 到 j 的花费，不存在的道路用∞ 表示。

用 dis [ i ] 表示 i 点到起点 1 的距离，先处理一下起点：dis [ 1 ] = 0，从 1 出发能直接到达的点 j 的 dis 值被更新为 cost [ 1 ] [ j ]，vis[ 1 ] 被标记。

之后，在一个while（1）的循环中作如下操作：

从 1 到 N 遍历找出 dis 值最小的点 k ，我们以此 k 作为基点，标记vis[ k ]，另作循环把从 k 点出发能直接到达的点 j 的 dis 值更新为 dis [ k ] + cost [ k ] [ j ]（显然这么遍历是没优化过的）。注意，vis标记的意义在于每个点只能做一次新起点（官方叫“只能被拓展一次”），也就是说这个while(1)的跳出条件就是找不到符合要求的 k ，并且这时的 dis [ k ]  已经是到达该点 k 的最短路了，其
dis 值不必再被更新，究竟为什么是这样，不明白的话纸上画一画就明白了，很好理解（每个能到达的点只能作一次k），那么显然 dis [ N ] 就是本题答案。

参考了以下资料，很有帮助：

维基百科——http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%AA%E7%A7%91%E6%96%AF%E5%BD%BB%E7%AE%97%E6%B3%95

视频演示——http://v.youku.com/v_show/id_XMjQyOTY1NDQw.html

大神博客——http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7292722

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 999999

using namespace std;

int N,M;
int cost[110][110],dis[110],vis[110];

int dijkstra()
{
int i,j,k,mindis;
dis[1]=0;
vis[1]=1;
for(i=2;i<=N;i++)
dis[i]=cost[1][i];
while(1)
{
mindis=MAX;
for(j=1;j<=N;j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]<mindis)
{
mindis=dis[j];
k=j;
}
}
if(mindis==MAX)break;
vis[k]=1;
for(j=1;j<=N;j++)
{
if(!vis[j])
dis[j]=min(dis[j],dis[k]+cost[k][j]);
}
}
return dis
;
}

int main()
{
//freopen("2544_input.txt","r",stdin);
//freopen("2544_output.txt","w",stdout);
int i,j,from,to,len;
while(scanf("%d%d",&N,&M),N||M)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(cost,0,sizeof(cost));
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(i=1;i<=N;i++)
for(j=1;j<=N;j++)
cost[i][j]=MAX;
while(M--)
{
scanf("%d%d%d",&from,&to,&len);
if(len<cost[from][to]);
cost[from][to]=cost[to][from]=len;
}
int ans=dijkstra();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

AC截图：