最小数目的硬币组合问题（dp）

问题：给出硬币种类，及要组合的sum，求用最少的硬币数目到达sum。

例如：硬币种类1,5,8 sum为20，则最少的硬币数目为5555。

分析此题，立刻想到的思路是贪心，从大的往小的搜索，最后到达sum后返回，仔细想想，这个思路是不对的。

看上面的例子，正确答案为5555，可是我们用刚才的思路则得出的结论为881111,显然是不对的。

想想错误原因，很简单，我们第一步选择8，剩余的12个问题的最优解不一定就是原问题的最优解，所以此题采用动态规划

即算出达到当前状态的前一个状态的所有值，我们取最小的。

令dp[i]表示sum为i时的最小硬币数目，则dp[i] = min{dp[i-aj] + 1, 0<=j<=a_len && a[j]<=i}.

有了dp方程，很快便可写出程序了：

memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for(i = 1; i <= sum; ++i)
{
for(j = 0; j <= a_len; ++j)
{
if(a[j] <= i && dp[i - a[j]] + 1 < dp[i])
dp[i] = dp[i - a[j]] + 1;
}
}