DAG之硬币问题DP（最长路及其字典序）

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【问题描述】

有n种硬币，面值分别为V1，V2，V3，.....Vn，每种都有无限多。

给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？

输出硬币数目的最小值和最大值。1<=n>=100, 0<=S<=10000,1<=Vi<=S.

【分析与思路】

思路：本题是固定终点和起点的DAG动态规划。

我们把每种面值看做一个点，表示“还需要凑足的面值”，则初始状态为S，目标状态为0。

如当前在状态i，没使用一个硬币j，状态变转移到i-Vj。

有n种硬币，面值分别为V1，V2，V3，.....Vn，每种都有无限多。

给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？

输出硬币数目的最小值和最大值。1<=n>=100, 0<=S<=10000,1<=Vi<=S.

本题是固定终点和起点的DAG动态规划。

我们把每种面值看做一个点，表示“还需要凑足的面值”，则初始状态为S，目标状态为0。

如当前在状态i，没使用一个硬币j，状态变转移到i-Vj。

*/

递推方法实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 10001
#define INF  1000000000;
int n, S;
int V[MAX] ,vis[MAX], d[MAX];
int max[MAX], min[MAX] ;

// 输出最小字典序
void prit_ans(int *d, int S)
{
int i;
for( i=1; i<=n; i++)
if (S>=V[i] && d[S] == d[S-V[i]] +1)
{
printf("%d ", i);
prit_ans(d, S-V[i]) ;
break ;
}
}

// 主函数、递推实现最短路最长路
int main ()
{
memset(min,0,sizeof(min));
memset(max,0,sizeof(max));
memset(V,0,sizeof(V));
int i ,j ;
min[0] = max[0] = 0;
printf("请输入要组成的面值之和S：");
scanf("%d", &S) ;
printf("请输入不同面值的硬币的种类：");
scanf("%d", &n) ;
printf("请输入各个种类的硬币的面值：\n");
for (i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &V[i]);
}
// 递推算法求解最长最短路
for (i=1; i<=S; i++)///初始化min初始化为最大值，max初始化为最小值
{
min[i] = INF;
max[i] = -INF;
}
for (i=1; i <= S; i++)///表示的钱数
for (j=1; j<=n; j++)///对应的个数
if(i >= V[j])///当需要表示的钱币数大于硬币所能表示的数值时，才可以往下进行
{
///对min和max进行更新
if (min[i] >= (min[i-V[j]] +1))
min[i] = min[i-V[j]] +1;
if (max[i] <= (max[i-V[j]] +1))
max[i] = max[i-V[j]] +1;
}
printf("%d %d\n", min[S], max[S]);
//	输出最优字典序
prit_ans(min, S);
printf("\n");
prit_ans(max, S) ;
printf("\n");

return 0 ;
}

记忆化搜索方法实现。里面加标记的地方为输出字典序最小的序列

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
struct data
{
int x;
int y;
} a[1010];
int G[1010][1010];
int dp[1010];
int n;

int d(int i)
{
int& ans = dp[i];
if(ans > 0)
return ans;
ans = 1;
for(int j = 0; j < n; j ++)
if(G[i][j])
ans = max(ans,d(j) + 1);
return ans;
}
/*
void print_ans(int i)
{
printf("%d ",i);
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(G[i][j] && dp[i] == dp[j]+1)
{
print_ans(j);
break;
}
}
*/
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t --)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(G,0,sizeof(G));
scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
if(a[j].x < a[i].x && a[j].y < a[i].y || (a[j].y < a[i].x && a[j].x < a[i].y))
G[i][j] = 1;
int maxx = -1,k;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
int t = d(i);
if(maxx < t)
{
k = i;
maxx = t;
}
}
cout << maxx << endl;
//print_ans(k);
}
return 0;
}