【概率dp】POJ 3071

http://poj.org/problem?id=3071

题意是又2^n支球队，球队两两之间进行比赛，例如开始时0-1, 2-3, 4-5, 6-7...............然后晋级后又是相邻两两之间比赛，问最大可能的胜者编号。

方法：概率dp。

设dp[i][j]表示第i轮j队胜的概率, 其中dp[i][j] += ∑dp[i-1][k]*p[j][k]，下面的hint已经给出了提示，接着我认为比较棘手的是如何找出该轮应该进行比赛的两支球队，开始写错了，看了别人，发现一个神位运算((k>>(i-1))^1) == j>>(i-1) ，后来想了一下，自己也明白什么回事了，可以把晋图级画成一棵二叉树，树叶的编号是一开始的编号，那么(k>>(i-1))^1 j>>(i-1)表示父结点的两个儿子结点，额，可能讲得不清楚，可以画图看看。

#define N (1<<7)+10
double p

;
double dp

;//第i轮j队胜的概率dp[i][j] += ∑dp[i-1][k]*p[j][k]
int main(){FRE;
int n;
while(scanf("%d",&n) && n!=-1){
int i,j;
int m = (1<<n);
for(i=0;i<m;i++){
for(j=0;j<m;j++){
scanf("%lf",&p[i][j]);
}
dp[0][i] = 1;
}
int k;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=0;j<m;j++){
double tmp = 0.0;
dp[i][j] = dp[i-1][j];
for(k=0;k<m;k++){
if(((k>>(i-1))^1) == j>>(i-1)){
tmp += dp[i-1][k]*p[j][k];
}
}
dp[i][j] *= tmp;
}
}
int ans=0;
for(i=0;i<m;i++){
if(dp
[i] > dp
[ans])ans=i;
}
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}